Del SiG. Marchese Luigi Rangoni 5a5 



ogni permutazione riguardo alle due urne sia nell' urna A di 

 n — I palle bianche ed i nera , e viceversa nell' urna B. 



Posto /?=! , si vede subito che il numero delle combi- 

 nazioni favorevoli, e corrispondenti all'evento n — a è {n — 1)% 



e la probabilità di esso è ^"~ — . Così per le probabilità de_ 



gli eventi n — i , «, si trovano le due espressioni ^^7' > ^ • 



Quindi le probabilità dei tre eventi, che soli possono aver 

 luogo dopo la prima permutazione , stanno fra loro come i nu- 

 meri delle combinazioni che rispettivamente li producono . 

 Prima di procedere ad altra ricerca è opportuno il riflettere^ 

 che se lo stato n—j? non può per una permutazione passare 

 che ad uno dei tre altri n—p — i , n—p, «— /?-Hi , viceversa 

 non può essere preceduto che da uno de' tre stati medesimi, 

 altrimenti j come è facile a vedersi , si sarebbe aumentato o 

 diminuito rispetto allo stato precedente per più di un' uni- 

 tà , locchè si è veduto non poter accadere (n.° 7.) 



9. Passando ora a determinare le combinazioni favorevo- 

 li allo stato n — a come risultato della seconda permutazione, 

 è facile Io scorgere , che esse saranno la somma delle com- 

 binazioni che dalla prima permutazione alla seconda possono 

 produrre i passaggi dagli stati n — 3, n — a , n — i allo stato 

 n — a rispettivamente moltiplicate per le combinazioni, per le 

 quali i detti stati si ottengono immediatamente dopo la pri- 

 ma permutazione. Però in questo caso non essendo possibile 

 lo stato n — 3 come risultato della prima permutazione, per- 

 chè lo stato primitivo si è supposto n — i , bisognerà esclude- 

 . re il prodotto corrispondente. Quindi pel preced. n.° 7. la to- 

 talità delle combinazioni favorevoli allo stato n — a dopo la 

 seconda permutazione sarà 4-{n — i)'^('i — a)-l-a(/t — 1)^5 ^^^ 

 divisa per n^ darà la probabilità dell'evento stesso. 



Cercando ora le combinazioni favorevoli ai due stati n — i, 

 n — 3 nelle stesse condizioni, si otterranno ragionando nel me- 

 desimo modo le prime espresse da 8(ra — i)M-/'i^, e le altre 

 da («_i)-(«_a)\ 



