Del Sic. Marchese Luigi Rangoni 527 



sciogliendo lo stesso problema pel termine C){n — 1)^(« — a)^ da 

 lui omesso per non avere tenuto conto dell' evento re— 3 con- 

 tingibile dopo la seconda permutazione. 



Per avere poi il numero delle combinazioni favorevoli 

 allo stato od evento « — i dopo tre permutazioni, farà d'uopo 

 gommare insieme le combinazioni favorevoli, e corrispondenti 

 ai tre stati re — i_,re,re — a dopo la seconda permutazione, giac- 

 ché questi sono i soli , che pel caso in quistione possono aver 

 luogo dopo tale permutazione, moltiplicati rispettivamente per 

 le combinazioni che danno i passaggi di essi stati allo stato 

 re — I che si ottiene immediatamente dopo la terza permutazio- 

 ne . Quindi si ha pel numero ricercato"!' espressione 

 (8(re— I ) Vre») i{n— i ) ■+-2(re— i )re"-4-(a(re— i )3-+-4(re— a) (re— i )»)4 = 

 =24(re— I )'-»- 1 6(re— 2)(re— i )»-H-4re»(re— i ) . 



Ragionando nell'istesso modo sì troverà il numero delle 

 combinazioni favorevoli all'evento re — 3 dopo tre ptrmutazioni 

 espresso da (re — i)''(re — 2)'6(re — 3)-+-(2(re— i)^-l-4(re — 2)(re— i)"*) X 

 {n—2.y=6{n—3){n— i )^(«_a)»-t-4(re— a)3(re— i )»-i-2(re— i f(n—'2)'. 



E cosi il numero delle combinazioni favorevoli all' even- 

 to re— 4 sarà =(re— i)^(re— 2)^(re— 3)'. 



Finalmente pel numero delle combinazioni favorevoli al- 

 l' evento re si otterrà l'espressione 8(re — i)^-+-re*. 



E poi facile a vedersi come essendo re — i Io stato primi- 

 tivo delie palle bianche in una delle due urne, non possono 

 dopo la terza permutazione aver luogo che questi soli cinque 

 eventi re — 2, re — i,re — 3, re — 4'"' ^ dopo la quarta permuta- 

 zione oltre ì detti cinque eventi può aversi anche l'altro re — 5; 

 e dopo la quinta oltre i sei precedenti può verificarsi anche 

 l'evento re — 6, e così di seguito. Del resto chiarq apparisce 

 il modo col quale si possono determinare le combinazioni fa- 

 vorevoli a ciascuno di tali eventi dopo un numero qualunque 

 di permutazioni , la quale ricerca può rendersi ne' diversi ca- 

 si particolari men laboriosa col far uso delli tabella del n 7. 

 più oltre continuata , ed ha poi luogo solamente risp'^tto al- 

 lo stato re— /? generalmente considerato, qualora tra esso e lo 



