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Sa8 Nuove Considerazioni ec. 



«tato primitivo non siavi una differenza maggiore del nume- 

 ro delle permutazioni. 



II. Affine di meglio conoscere la natura del problema, 

 e tentarne quella più generale soluzione di cui possa essere 

 capace ;, è opportuno il considerarlo in altro aspetto e vede- 

 re se per avventura il calcolo delle differenze finite , che è 

 pure la chiave adatta a svelare molta parte della dottrina del- 

 le probabilità, possa guidare anche in cjuesto caso al bramato 

 discoprimento. Perciò nell' ipotesi già divisata delle due urne 

 contenenti ciascuna n palle suppongo che le palle nere ^ e le 

 bianche si trovino da prima, cioè avanti ogni permutazione 

 comunque frammiste, così che però essendo x palle bianche 

 neir una di esse urne sieno n — x le nere, e inversamente nel- 

 r altra. Gol solo principio che lo stato x dopo la prima per- 

 mutazione , e qualunque stato successivo dopo una unova per- 

 mutazione non può che o rimanere invariato , o crescere , o 

 decrescere di una unità j si formerà la tavola seguente nella 

 quale x indica lo stato primitivo , e le ^, x-^i , ar-f-a, a;-4-3, 

 ec. X — I, X — a, x — 3^ ec. che si trovano disposte nelle linee 

 orizzontali sotto ad x sono tutti gli eventi possibili dopo qua- 

 lunque permutazione, il cui ordine progressivo segnato rispe- 

 tivamente da (i) , (2), (3), (4)"--(^) è lo stesso che quello del- 

 le linee orizzontali anzidette 



(i) a;-Hi, a;, x — i. 



(a) a;-t-a, x-+-i, x, x — i, x — a. 



(3) . . . a:-H3, xH-a, x->n\, x, x — i, x — a, x — 3. 



(4) . ^-1-4j x-hS, x-^2, ar-+-i, X, ar— I, x—2, x — 3, x—^. 



(t) x-^t, x-\-t — i....a:-i-a, x-^i, x, x—i, x—^^.-^x — ?-Hi,a; — t» 



la. Col mezzo di questa tavola si vede facilmente come 



si generi ciascuno de' notati eventi nelle varie permutazioni, 



riflettendo che per la prima di esse non si possono ottenere 



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