Del Sic. Marchese Luigi Rangoni Sag 



che gli eventi x-i-i, x,x—i della linea orizzontale (i): e sic- 

 come da x-^i considerato come esistente dopo la prima per- 

 mutazione possono solamente nascere per effetto della seconda 

 i tre eventi x-f-a, x-h-i , x, e da x nella stessa ipotesi i tre 

 x-i-i , X, X — I, e così da x — i i tre x, x — i, x — 2,, e d'altron- 

 de fra questi nuovi eventi se ne trovano di eguali , perciò la 

 totalità dei diversi per la seconda permutazione si ridurrà ai 

 cinque notati nella linea orizzontale (a). Ripetendo poi anche 

 su questi le stesse osservazioni in ordine ai risultamenti pos- 

 sibili della terza, quarta ec. ^""' permutazione^ sempre meglio 

 si renderà palese la legge con cui procedono le serie d'even- 

 ti che corrispondono ad ogni permutazione . E qui è da no- 

 tarsi che qualora il numero t di permutazioni sia maggiore 

 di n — x, mancheranno nella parte crescente della serie {t) con- 

 tata da X verso sinistra i termini x-^t j x-ht — i , x-^t — 2 , ec. 

 fino ad x-i-t — -/esclusivamente, supposto j=t — (« — x), giac- 

 che ninno degli stati compresi nella detta serie può mai es- 

 sere maggiore di n. Inoltre non potendo alcuno dei termini 

 della parte decrescente della serie medesima discendere oltre 

 lo zero , altrimenti vi avrebbero stati negativi non ammessi 

 dalla natura del problema , si arresterà essa al termine x — £•+■/' 

 inclusivo j supposto y'=t — x. 



i3. Giova ora osservare per le cose da dirsi in appresso 

 come le funzioni che possono esprimere il numero delle com- 

 binazioni rispettivamente favorevoli ai diversi eventi possibi- 

 li dopo qualunque permutazione non sono sempre simili , va- 

 le a dire costituite allo stesso modo , poiché gli eventi di cia- 

 scuna delle linee orizzontali dopo la prima nella tavola del 

 n.° II. nascono diversamente in rapporto ai risultati della per- 

 mutazione precedente. Così a cagion d'esempio l' evento :»;-i-a 

 che ha luogo dopo la seconda permutazione non può essere 

 preceduto che dall'evento .r-i-i risultante dalla prima, lad- 

 dove nelle stesse circostanze x -+- i deriva da x-i-ì , e da x'; 

 ed X da x ,x — i, x-^i, e cosi pure x — i deriva da x, x — i, 

 ex — 2, deriva solamente da x — i. 



