S3o Nuove Considerazioni ec. 



Non fece alcun cenno il Geometra Laplace di questa dls- 

 simiglianza di funzioni quando nei trattare (i) dello stesso 

 problema stabili un' equazione j la quale si riduce facilmente 

 alla seguente 



(A) z —[x^\Yz -f-2a:(«— a;)z -f-(«_a;-H i ^2 



cambiando qui soltanto la significazione di z ,z ec. per 



x,t x-*-\,t ' 



rappresentare le combinazioni favorevoli rispettivamente allo 

 stato Xf x-^i, ec. dopo t permutazioni , mentre il Geometra 

 Francese si servi di que' segni per indicare le probabilità cor- 

 rispondenti. 



i4- L'equazione (A), prescindendo dal discorso con cui 

 fu ottenuta l'accennata del Laplace , si stabilisce col seguen- 

 te facile raziocinio. L'evento x dopo t permutazioni non può 

 essere preceduto cbe dai trearn-i, x,x — i dopo la {t—ì)'"'"* 

 permutazione. Dunque se z indichi il numero delle combi- 



nazioni favorevoli all' evento x dopo t permutazioni , si inten- 

 de facilmente ciò che significheranno le funzioni z , 



z , s , le quali essendo rispettivamente e per or- 



dine moltiplicate pel numero delle combinazioni j che da una 

 permutazione qualunque alla seguente producono i passaggi 

 degli stati a:-)-r, x, x — i allo stato ar, e riunite poscia in som- 

 ma daranno pure un'altra espressione della totalità delle com- 

 binazioni favorevoli allo stato x dopo t permutazioni. Si avrà 

 quindi l'equazione 

 ....z ={a:-t-i)''z -^2,x{n—x)z -+-(«— a;-l-i)'z 



«,t ^ ' X^t,t—l ^ ' X,t—1 ^ X—l ,t—l 



dalla quale nasce l'equazione (A) facendo solamente crescere 

 la t di un'unità. 



i5. La precedente formola (B) ritenuta senza alcuna mo- 

 dificazione, e riguardando- la lettera z come segno di una 



(i) V. Théorie Ànaljrtique deg probabilités - seconde édition. pag. a87,e seg. 



(B) 



