Del Sic. Marchese Luigi Rangoni 53 i 



funzione generica , cioè tale che al variare degli stati e del 

 numero delle permutazioni possa ricevere valori non riduci- 

 bili ad una sola espressione generale, qualora venga applica- 

 ta al caso di uno stato primitivo qualunque x , somministra 

 una nuova prova della dissimiglianza delle funzioni per le 

 quali è data l'equazione stessa. Fa d'uopo perciò premette- 

 re che in tal caso l'espressione z equivale necessariamente 



ad I , giacché indicandosi con essa il numero delle combina- 

 zioni favorevoli allo stato x dopo zero permutazioni , rappre- 

 senta la medesima pur' anche la totalità delle combinazioni 

 che appartengono a zero permutazioni. Ma queste pel n.° 7. 



a. e , . . , 



sono» =1. Dunque sarà z =1. La quale equazione si può 



1,0 



anche ottenere , osservando , che siccome stante l'ipotesi fat- 

 ta la probabilità dell' evento x perviene al grado di certezza 

 e percfò prende il valore 1 ^ così ( n.° 7.) si avrà 



z =zi ,Ti =1, Ciò posto si ponga nella formola (B)f=i: si avrà 

 z = 2ar ( n — X ) z =2.x{ n — x ) 



poiché supposto essere x lo stato primitivo, deve nella stessa 

 formola (B) necessariamente annullarsi ciascuna delle funzio- 

 ni 2 , s j e quindi anche ciascuno dei termini di cui 



esse sono fattori. 



Per avere poi le espressioni corrispondenti a z , e 



^ ' ' 2--l-I,I 



a z , sostituiscasi nella (B) successivamente x-t-i, e x — i 



ar— 1,1 



invece di ar : si avranno le due equazioni 



z =:(x-t-a)^z -^-2,{x-^-i){n—x—i)z ■+-{n—xfz 



x-¥-ì,t ^ ' .r-f-a,<— I x-f-i,(— I x,t—x 



Z :=x'^z -^2.(x—l)(n — X-hl)z -¥-{n—X-i-2)^Z 



x—iit x,t—i ^ '^ ' x—t,t—i x—a,t—i 



nelle quali ponendo t=i , e tralasciando anche qui i termi- 

 ni , che debbono svanire nella supposizione di x stato primi- 

 tivo , si ha 



Tomo XVIII. y y y 



