Sia Nuove Considerazioni ec. 



z =(« — x^z = (n — x)' 



2 = X''Z 



X — 1,1 x,o 



Per z , z , z , si sono adunque ritrovate col 



ar,i x-«-i,i 1—1,1 ' 



mezzo dell' equazione (B) tre espressioni affatto identiche a 

 quelle che somministrerebbe la regola del n.° 7; ed è ben 

 facile a comprendersi , che la cosa doveva appunto riuscire 

 così, poiché nello stabilire l'equazione (B) si sono impiegati 

 raziocini dipendenti da quella regola. Pertanto considerando 

 questi valori di z , z , z , osservo che se essi fossero 



' x,i c-«-i,i r— 1,1 



funzioni simili, ponendo x-ir-\ in vece di x nell'equazione 

 z =ax(/i — x) dovrebbesi avere per z V espressione 



{n — a;)" 5 loco he non ha luogo: e cosi pure ponendo x — i in 

 vece di x nell' equazione stessa , si dovrebbe per z ot- 



X—l,I 



tenere l'espressione ^^ , che nemmeno si verifica. Ne conse- 

 gue non potersi , anche qualora l' integrazione dell* equazio- 

 ne (B) non isfuggisse ai metodi conosciuti , ricavare da essa 

 un' espressione generale atta a somministrare tutti i valori ri- 

 chiesti dal problema, poiché supposta pure la negata simi- 

 glianza delle funzioni , se si trovasse in generale z =^, de- 

 notando per "^ la ricercata formola data per x , t , sì avreb- 

 be pure z ='*I'^' cioè ad un'altra espressione dedotta da "^ 



col porre in essa ^=1. Dovrebbe perciò ''I''' essere identica col 

 valore di z ottenuto nel modo testé dichiarato , e dovreb- 



be nel tempo stesso per V ipotesi somministrare i valori di 

 z , z solo che in essa venisse rispettivamente sosti- 



X-t-l,l 1—1,1 



tuito x-\-i , X — I in vece dì x, locché si vede essère assurdo. 

 16. Malgrado però le sovraesposte difficoltà si possono 

 non ostante dall' equazione (B) per via di successive sostitu- 

 zioni ricavare dopo una, due, tre, ec. permutazioni quelle 

 stesse formolo, che si ottennero già nei precedenti n ' 8. 9. 

 IO. Suppongasi pertanto lo stato primitivo x=n — 1 , e s' in- 



