Del Sic. Marchese Luigi Rangoni 533 



cominci tosto dal determinare le espressioni che danno le com- 

 binazioni favorevoli agli eventi n — r, n, n — a, che sono i 

 soli che possano aver luogo dopo una permutazione. Metten- 

 do n — I in vece di x nelle equazioni del prec. n.° i5. che 

 somministrano i valori d'i z , z , ar : si avrà 



z =z =2.(n — i) 



x,t n— 1,1 



Z =Z = I 



*-+-!, 1 n,i 



z =z = (n — I )*. 



jc— 1,1 n—»,i 



dove z , z ^ z secondo il significato foro attribuì- 



7J— t,i n,i «— a,i 



to al n." i3. rappresentano le combinazioni che dopo una 

 permutazione conducono rispettivamente gli eventi n — i , n, 

 n — a. Si vede ora che tali risultati sono identici a quelli del 

 n.° 8. locchè doveva verificarsi, siccome fu precedentemente 

 avvertito. 



17. Per dedurre poi dalla formola (B) le combinazioni fa- 

 vorevoli agli eventi n, n — i, n — a, n — 3 dopo la seconda 

 permutazione , i quali possono unicamente aver luogo , stan- 

 te 1' ipotesi fatta dello stato primitivo n — i dopo tale per- 

 mutazione, pongo in essa (B) ^ = a, ed x successivamente 

 z=.n, n — I, n — a, n — 3; omettendo i termini che di necessi- 

 tà debbono svanire si avranno le equazioni 

 z =i='z 



7!,a n— 1,1 



Z ^TV^.Z -t-2(« — \)z -Ha*.z 



n— I ,« n,i n — 1,1 n— a,i 



Z =(a — lYz -+-4('* — 2,)z 



n— a,a n— 1,1 ' n— a,i 



Z , =(n— 2)''Z 

 n— 3ja n— a,i 



ovvero anche, sostituendo per z ^ z ^ z ì valori 



n^iji Hji ra— a,i 



trovati nel prec. n.° i6. 



z =a(«— i) 



n,a 





