Del SiG. Marchese Luigi Rangoni 535 



19. Vi ha però un altro modo per determinare i valori 

 di z in qualunque supposizione di xQ di t^ il quale si de- 



Xyt 



duce dal successivo sviluppo delie funzioni z , z , 



z , che entrano nell' equazione (B) , e di quante altre 



da esse si ottengono coli' andamento che viene più sotto di- 

 chiarato. In tanto per brevità facciasi 



(:i;-Hi)^=M , 2.x{n—x)=N , («— ,r-t-i)^=P 



XX ^ 



l'equazione (B) diverrà 



(C) ...z =M z -f-N z -hV z 



jr,t X x-t-i,t—i X x,t—i X X — 1,<— I 



dove posto x-i-o in vece di a: , e t — d in vece ò\ t , espri- 

 mendosi con o un numero intero qualunque positivo , o ne- 

 gativo , ed anche zero, e con o lo zero , ovvero un nu- 

 mero intero positivo , ma però non > ? ; si avrà 



(D) . . . s =M z ^ -1-N s ^ -t-P s . ^ 



formola dalla quale facilmente si deducono gli sviluppi delle 

 accennate funzioni nei diversi casi , secondo i particolari va- 

 lori che si attribuiscono ad o , e a 0. 



ao. Col mezzo della (D) si trovino pertanto i valori di 

 z , z , z , e si sostituiscano nella (C): si 



X-t-l,t—t X,t—l X—I,t—I ' 



otterrà 

 (E) . . . z =M M z -+-M (N -f-N )z -t-(M P -hW ■+■? M ^ 



x,t X x-^-1 x-»-a,t— 2 X ar-^-i x a:-»-i,t— a x x-*-i x x - 



-+-P (N H-N )z -t-P P z 



X X X—l X—ljt—3, X X—1 .<C— 3j^— a 



Pongasi per brevità 



M M =S , M (N -f-N )=S', M P -»-N» -¥-V M =S" 



S X-t-I X I-t-I X X X-J-l X X x—t 



P (N H-N )=S"', P P =8'" , 



X^ X x—l' X x—l 



e si mettano nella (E) per z , z , z , z , 



x-t-2,f— 2 ar-Hi,t— a x,t—^ x— i,t— a 



z i valori dati similmente dalla (D) : si avrà 



X— a,t— a ^ ' 



(F)...z =SM z , ,-i-(SN -+-S'M )z ,-h(SP -+-S'N h-S"M )z 



x,t a:-»-a x-^i,t—i x-t-s, x-»-i x-t-2,t— 3 x-^2, x-t-i x .ih 



