536 Nuove Considerazioni ec. 



-h(S'P h-S"N h-S"M )z ,-+-(S"P -t-S"'N -hS'm )z 



-i-(S"'P -hS'-N )z -t-S'"? 2 o , • 



^ a:— 1 a:— a x— a,<— 3 a— a sr— 3,<— a 



E qui pure facendo per brevità 



SM =T, SN -hS'M =T',SP -t-S'N h-S"xM =T", 



*-t-a x-»-a «-HI a;-i-a *■+•! * 



S'P -i-S"N -i-S"'M =T", S"P -+-S"'N H-S'^M =T'' 

 S"'P -<-S"'N =T% S'''P =T''';, 



ar— I X— a .t— a 



e sviluppando nel modo sovraindicato le funzioni z , 



«-Ha,?— 3 x-+-i,t— 3' ar,t— 3 «— i,t— 3' ar— a,t— 3 x— 3,t— 3 

 Stenti nel secondo membro dell' equazioue (F) si troverà 

 (G) . . z =TM , z H-(TN ,H-T'M )z , ^ 



^ ' x,t .x-f-3 1-^4, f— 4 ^ x-t-3 3c-+-a' j:-*-3,<— 4 



-h(T P h-T'N -i-T"M )z -h(T'P -i-T"N h-T"'M )2 



3r-4-3 ^-*-a x-*-i x-»-a,f — 4 x-i-a x-j-i x i-+-j,t — 4 



-4-(T"P H-T"'N -+-T'^M ' k -+-(T"T h-T''N -i-T-'M )^ 



^ ^.^i X x—i ar,<— 4 * x—i x—a. x— i,t— 4 



-t-fT'T -+-T-N -<-T"'M )z ^ -+-(T-P -t-T'^'N > 



^ x— I *— a X— 3 X— a,f— 4 x— a x— 3 x— a^t— 4 



-t-T'-'P Z 



x-3 X— 4,t— 4 



ai. Si vede dall' andamento dell' operazione con cui dal- 

 la (C) si derivano le altre tre equazioni (E) , (F) , (G) , cbe 

 in queste si aumenta successivamente il numero dei termini 

 della prima secondo la legge dei numeri dispari, che pure 

 deve osservarsi ne' susseguenti sviluppi , giacché per ognuno 

 di essi s'introducono sempre due nuove funzioni di x et, 

 nelle quali tanto la differenza positiva che la negativa di x 

 si accresce di un'unità. Si scorge egualmente come in cia- 

 scuno degli sviluppi già dati si formino i coefficienti dell' e- 

 quazione , che ne nasce dipendentemente da quelli dell'altra 

 che appartiene silo sviluppo immediatamente precedente , e 

 dalle funzioni esplicite di x secondo una legge costante. Per 

 ', conseguenza rappresentando con Vj V, V, V"'....Y 'V ' 



