Del Sic. Marchese Luigi Ranconi , SSy 



'V^ rispettivamente e per ordine i coefficienti del primo, se- 

 condo , terzo ec. termine della funzione z sviluppata fino 



a t — 5-t-i , l'equazione che esprimerà generalmente la stessa 

 z ma sviluppata fino a t — s sarà manifestamente 



(H) ...,z r=VM z H-(VN -i-V'M )z 



X,t .r-HJ— I x-^S,t—S jr-f-J— t i-t-J— i X-<rS—\,t—S 



-4-(VP -+-VN -+-V"M )z 



x-+-r — I a--t-5— a jr-«-j— 3 a:-*-J— 2,t— 5 



la qual formola generale può utilmente adoperarsi per conti- 

 nuare oltre a t — 4 ^^ sviluppo (G) della funzione z . Di fat- 



to esprimendosi con V, V, V", V", V" rispettivamente e 



per ordine ciascuno dei coefficienti dei nove termini della 

 (G) , e posto 5=:5 , la formola (H) dà subito lo sviluppo di z 



protratto sino a t — 5. Similmente da questo sviluppo col mez- 

 zo della stessa (H) si ricava quello di z protratto sino a 



t — 6 , e cosi di seguito. 



aa. Per rendere manifesto 1' uso , che può farsi delle pre- 

 cedenti formole (C), (E) , (F) , (G) ec. conviene notare la cor- 

 rispondenza che passa fra il numero dei termini contenuti nel 

 secondo membro di ciascuna di esse , e quello degli eventi 

 che risultano dalle successive permutazioni ^ e che sono indi- 

 cati dalle serie della tavola del n." ii. Serve infatti l'equa- 

 zione (C) dotata nel secondo membro di tre soli termini a de- 

 terminare , nell' ipotesi di x stato primitivo , le combinazio- 

 ni favorevoli ai tre eventi , che possono solamente aver luo- 

 go dopo una permutazione , siccome l'equazione (E) ^ che nel 

 secondo membro contiene cinque termini soltanto , mostra le 

 combinazioni che appartengono ai cinque eventi possibili do- 



