538 Nuove Considerazioni ec. 



pò la seconda permutazione ; e così proseguendo può simil- 

 mente ragionarsi rispetto alle altre equazioni di ulteriore svi- 

 luppo . Pertanto fatto nella (C) ;^=i si ricava subito (n.° i5.) 



z =N , z =P , z =M 



E posto t=2. nell'equazione (E), stante sempre la supposi- 

 zione di X stato primitivo, si ha 



z =M P H-N^ H-P M 



x,a X x-^-l X x x — i 



Per avere poi nella stessa ipotesi le combinazioni , che con- 

 ducono gli altri quattro eventi x — a , x — i , x-j-i , x-^a. che 

 insieme coli' evento x sono i soli possibili dopo due permu- 

 tazioni , pongasi in essa (E) successivamente x — o, , x — i , 

 x-^i , x-\-2. in vece di x, si avranno le equazioni 

 z =M M 



ar— a^a x — a x — i 



=M (N -4-N ) 



x—\ 



z =P (N -i-N ) 



x-t-i,a jr-+-i x-f-t X 



z =? V . 



x-(-a,2 ar-t-a ar-t-i 



È poi chiaro che in un modo analogo si potrebbero trovare 

 col mezzo delle equazioni (F) , (G) ec. le combinazioni cor- 

 rispondenti a ciascheduno degli eventi notati nelle linee oriz- 

 zontali (4) ec. della tavola del n.° ii. dopo tre, quattro ec. 

 permutazioni. 



2,3. Il vantaggio adunque^ che si ha dalle equazioni (C), 

 (E), (F)j (G) ec. stabilite nei precedenti n.' 19. ac. ai . allorché 

 sono sviluppate in corrispondenza di un numero dato di per- 

 mutazioni , di potersi dedurre qualunque valore particolare 

 di z da un solo de' loro termini , mostra pure la via per 



x,t 



ricavare altri particolari valori di z per un maggior nume- 



Xyt 



ro di permutazioni, senza che sia d'uopo perciò di sviluppa- 

 re ulteriormente le equazioni stesse. Intanto giova osservare, 

 che il coefficiente del primo termine nell' equazione (G) è M 



quello dello stesso termine nella (E) è M M il corrispon 



X 



