Del Sic. Marchesk Luigi Ranconi SSg 



dente nella (F) è M M M ,e nella (G) è M M M M • 



I x-t-i x-t-a X ar-»-x x-t-a x-t-i 



Quindi essendo l'equazione (G) sviluppata sino a t — 4> s'in- 

 ferisce dalla legge manifesta con cui procede il coefficiente 

 di un tal termine nelle successive equazioni dipendentemen- 

 te dall'operazione per cui si ottiene, che esso per un'altra 

 equazione sviluppata generalmente sino a t — s sarà 



M M M M , M M , così che supposto x Io 



X x-t-J x-t-a x-t-3 x-i-s — 3 x-t-s — I 



stato primitivo , e ponendo nella formola (H) x — s in vece di 

 s, e t=s , si avrà pel numero delle combinazioni favorevoli 

 all'evento x — s dopo s permutazioni l'espressione generale 

 IK) . . . z =M M M M , M M 



X—S,S X — S X — i-4-I x—s-*-a X — J-t-3 X — a X — I 



Parimenti si vede ,che essendo rispettivamente P , P P 



X x—t 



P P P ,P P P P , il coefficiente dell'ultimo 

 X x—i jr— 3 X X — I X — a x — 3 



termine in ciascuna delle suddette equnzioni, il corrispondente 



neir equazione sviluppata sino a f — ^saràPP P P , 



X X — I X — 2. x—3 



P P . Ponendo poi nella (H) x-f-5 in vece di s, 



X — S-t-2, X^S-i-1 



e t=s , si avrà, nella stessa ipotesi di x stato primitivo, pel 

 numero delle combinazioni favorevoli all' evento x-\-s dopo s 

 permutazioni 1' altra formola generale 

 d) . . .z =P P P P , P P 



* ' nc-t-J,* x-*-s x-*-s — I x-*-s~3, .T-f-i— 3 i-Ka x-t-i 



a4- Passando ora ad indagare la legge con cui procedona 

 i coefficienti del secondo , e del penultimo termine in ciascuna 

 delle anzidette equazioni, considero i due VN -t-V'M . 



x-t-s—i x-i-s—a 



V<*~')P -»-V^*)N della (H) per determinarli in un mo- 



do analogo a quello con cui si sono ottenuti nel prec.n.°a3. 

 i coefficienti dei due termini estremi della medesima equazio- 

 ne , e quindi anche per avere altre due formole generali^ di 

 cui l' una dia le combinazioni che conducono l'evento x — s-i-i 

 dopo s permutazioni , e l'altra quelle che dopo lo stesso nu- 

 mero di permutazioni conducono 1' evento x-i-s — i . Osservo 

 Tomo XVIIL Z z z 



