Del Sic. Marchese Luigi Uangoki 543 



pur essa di troppo intralciata ed estesa. Mi basta perciò di 

 avere considerato il problema in tutta la sua generalità, e di 

 avere mostrato come allo sviluppo delia formola (B) non isfug- 

 ga alcuno dei casi possibili notati nella tavola del n." ii. 



27. Rimane ora a mostrarsi come per facilitare il ritro- 

 vamento del numero delle combinazioni richiesto ne' diver- 

 si casi particolari secondo il metodo fin qui spiegato , giova 

 dedurre il termine per cui viene stabilito il numero cercato 

 corrispondentemente ad un dato sviluppo, dai termini del- 

 l' equazione ottenuta per lo sviluppo immediatamente prece- 

 dente , locchè si fa chiaro col seguente esempio. Vogliasi il 

 terzo termine che nascerebbe dalla (H) qualora fosse svilup- 

 pata sino a t — s — I. Senza compiere intieramente tale svilup- 

 po di (H) si vede in primo luogo che il detto termine dovrà 

 contenere la funzione z con un coefficiente , che 



X-*-S—l,t — s—\ 



si determina tenendo conto soltanto di quelli che negli svi- 

 luppi parziali di z , z , z secondo l'e- 



' •■ ' x-t-s,t — s x-t-s — t,t—s X-*-s—a,t — i 



quazione (D) moltiplicano z . La somma di tali coef- 



^ ^ '■ X-*-S—I,t—S—l 



ficienti rispettivamente e per ordine moltiplicati per quelli de» 

 tre primi termini dell' equazione (H) sarà il coefficiente che 

 si cercava . Ciò che si è detto riguardo al ritrovamento del 

 terzo termine dell' equazione (H) sviluppata sino a t — s — i , 

 mostra pure la regola per ottenere egualmente il quarto^ quin- 

 to ec. di qua però dal penultimo . E poi evidente che la 

 regola stessa si estende a qualunque sviluppo della (H) in 

 relazione allo sviluppo immediatamente successivo. Sarà ezian- 

 dio facile il convincersi, che il primo termine e l'ultimo di 

 qualunque equazione risultante da uno degli sviluppi della 

 (H) rispettivamente derivano da un solo de' termini dell' e- 

 quazione data dallo sviluppo precedente , siccome il secondo 

 ed il penultimo di quella nascono rispettivamente da due so- 

 li termini di questa. Ciascuno poi de' rimanenti termini del- 

 la prima nasce da tre della seconda , 1' uno de' quali trovasi 



