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nella stessa sede rispettiva riguardo al primo termine, e gli 

 altri due occupano le sedi più prossime retrocedendo verso 

 questo stesso primo termine. 



a8. Per estendere, e viemmaggiormente far conoscere 

 l'uso del metodo testé esposto, è opportuno di considerare 

 un altro problema del tutto analogo al fin qui trattato ed al- 

 quanto più semplice, comecché presenti le stesse difficoltà 

 che non furono avvertite da Laplace , a cui pure piacque di 

 tradurlo in simboli non diversi da quelli ai quali sottomise 

 r altro. Suppongasi perciò una sola urna che contenga la to- 

 talità di n palle in parte bianche e in parte nere, dalla qua- 

 le per una operazione ripetuta si estragga una palla a sorte 

 sostituendovi costantemente una nera. Si cerca il numero del- 

 le combinazioni favorevoli ad un qualunque stato possibile di 

 palle bianche nell' urna . Si denoti per x lo stato primitivo 

 delle palle bianche nell'urna, e conseguentemente per n — x 

 quello delle nere. È evidente, che allo stato a;, eseguita la 

 prescritta estrazione e la successiva sostituzione, le quali en- 

 trambe comprenderò in seguito sotto il solo nome di trasmu- 

 tamento , non può succedere che uno degli stati x , x — •! . Il 

 primo ha luogo, come è abbastanza chiaro, quando si estrae dal- 

 l' urna una palla nera, ed il secondo quando se ne estrae una 

 bianca. E poi anche evidente, che il numero delle palle bian- 

 che nei successivi trasmutamenti può bensì scemare , quan- 

 tunque solo di un' unità per ciascuno di essi , ed anche tal- 

 volta rimanere il medesimo, ma non può crescere giammai. 

 All'incontro il numero n — x delle palle nere può esso pure 

 rimanere lo stesso dall'uno all'altro degli indicati trasmuta- 

 menti , o crescere di un' unità , ma non può scemarsi . Con 

 queste osservazioni si costruisce facilmente la serie seguente 

 di palle bianche, o nere, che ponno succedersi da un tras- 

 mutamento qualunque all' altro contiguo fino al r."" partendo 

 dai supposti stati primitivi : 



