Del Sic. Makchese Luigj Rangoni ^^^ 



X stato primitivo di palle bianche, n—x stato primitivo di palle nere 

 X, X — I (') • • " — ^*^ — *"*"^ 



X, x—\, a:— a (a) . . re— r , n— .r-i- 1 , «— a;-Ha 



ar,;c— I, ar^a, x— 3 . . . . (3) . . n—x,n—x-i-i,n—x-i-!i,n 



— X-i-^ 



ar, a;— K^x— a, x—r ... (/■) . . ra— ;r, «— :r-+- 1 , n—x-i-a. , . . 



ag. Anche nelle condizioni del presente problema se si 

 esprimano collo stesso segno di funzione i numeri delie com- 

 binazioni rispettivamente favorevoli agli stati di palle bianche 

 o nere dopo un qualunque numero di trasmutamenti , s' incon- 

 trerà 1' inconveniente che confonde insieme funzioni dissimi- 

 li nel senso indicato ai precedenti n.' i3. iS.Acagion d'e- 

 sempio, poiché dopo il trasmutamento (i) gli stati x, x — i 

 delle palle bianche nascono diversamente da x, portando l'uno 

 la conservazione dello stato primitivo, e l'altro il decresci- 

 mento del medesimo per un' unità , ne viene che le funzio- 

 ni esprimenti le rispettive combinazioni favorevoli che essi 

 hanno sono dissimili. Lo stesso può dirsi riguardo agli stati, 

 che possono esistere dopo il trasmutamento (a), giacché T uno 

 di essi cioè x non può nascere che da x supposto esistere do- 

 po il trasroutamento (i), ed x — i può nascere da a: , ovvero da 

 x — 1 , e lo stato x — a non può nascere che da x — i . Si ve- 

 de poi come un tale discorso può estendersi generalmente a 

 tutte le combinazioni relative ad ogni evento sia di palle bian- 

 che quanto di nere , che possa verificarsi dopo qualunque al- 

 tro numero di trasmutamenti. 



3o. Frattanto per istabilire un'equazione, che esprima 

 le condizioni del problema s'indichi con z il numero del- 



le combinazioni favorevoli allo stato qualunque x di palle bian- 

 che nell'urna dopo r trasmutamenti. Non potendo ^ anche per 

 le cose dette , lo stato x aver luogo dopo il trasmutamento 

 r*""" se non qualora sia preceduto da uno degli stati x, x-i-i 

 risultanti dal trasmutamento (r — i)™ , se si rappresentino per 



