546 Nuove Considerazioni ec. 



^ , z le combinazioni che ad essi corrispondono . 



x,r—i x-(-i,r— I ' 



queste rispettivamente moltiplicate per quelle che apparten- 

 gono ai passaggi dagli stati x, x-^i allo stato x, e ridotte 

 in somma equivaranno a z , cioè si avrà l'equazione 



(A') . . . .z ={x-\-i)z -^.{n—x)z , 



ossia facendo crescere la r di un' unità 



z =(x-+-i)2 -f-(« — x)z , 



x,r-*-i ' x-*-i,T ^ ' a,r 



la quale diviene identica all'altra ritrovata (i) da Laplace, 

 rivolgendo le funzioni da lui usate per esprimere le probabi- 

 lità degli eventi a significare i rispettivi numeri delle combi- 

 nazioni favorevoli ai medesimi. 



Volendo poi le combinazioni favorevoli ad aversi re — x 

 palle nere dopo r trasnmtamenti , facendo uso di analoghi ra- 

 ziocinii si trovarebbe 1' equazione 

 (B') . . . .z =ln — x)z -^-(x-+-i)z 



n—x,r n—x,r—-t n—x—i,r—i 



3i. Ponendo per brevità nell'equazione (A') 

 ar-f-i=Q , re — a; = R , 



si avrà 

 (C) . . . . z =Q z -4-R z , 



X,T X X-*-T,T—l X x,r—j 



la quale può svilupparsi in un modo simile a quello che fu 

 indicato al n." 20. relativamente all'altro problema ^ varian- 

 do in essa opportunamente la x , e ì& r per avere i valori 



òì z ,z ,z ,2 ,2 ,z,z 



x-t-ì,T—i xj~i a-*-2,,T—2, x-t-1 ,T — a x,r— a x-t-ó,r — 6 x-t-ù,,r — à 



ec. 2 , ec. z , ec. da sostituirsi nell'equazione (C) 



x-t-4,r— 4 ar-H5,r— 5 ^ ^ 



e in quelle che successivamente da essa derivano. Per tal mo- 

 do si otterranno le seguenti equazioni , sviluppando la fun- 

 ; xione z sino ad r — 5 onde meglio si vegga la legge con 



cui procedono i coefficienti dei termini di ognuna delle me- 

 desime : 



(i) V. Theo. Analyt. des probabilités ed. cit. pag. 284' 



