548 Nuove Considerazioni ec. 



fa mento secondo la tavola del n.° 2,8. È inoltre da osservar- 

 si che il primo termine di ciascuna delle anzidette equazio- 

 ni ha per coefficiente il prodotto di tante funzioni Q -iQ , 



x-*-i 



Q ec. per ordine incominciando da Q quante sono le u- 



nità sottratte da r; che il coefficiente del secondo termine 

 ha per uno de' suoi fattori il prodotto delle funzioni Q ■,0 , 



Q ec. esclusa 1' ultima che trovasi nel coefficiente del pri- 



mo termine, e per altro fattore la somma di tutte le fun- 

 zioni R , R , R ec. sino a quella inclusivamente in 



cui r aumento di x è minore di un' unità del numero sottrat- 

 to da r; che il coefficiente del terzo termine è composto di 

 due fattori, l'uno dei quali è Io stesso prodotto delle fun- 

 zioni Q , O , Q ec. esclusa 1' ultima che entra nel 



X ar-Hi x-i-a 



coefficiente dei termine precedente , e l' altro fattore è la 

 somma dei prodotti di due dimensioni che possono formarsi 

 coli' adoperare le funzioni K , K , R ec. fino a quella 



esclusivamente che è l' ultima nel coefficiente del termine 

 precedente, tanto moltiplicandole per se medesime, che fra 

 loro . Tutti i coefficienti degli altri termini che vengono do- 

 po si riducono sempre al prodotto di due fattori , ne' quali 

 progressivaniente si adempie la stessa legge di diminuzione 



nel numero delle funzioni 0,0 ,0 ec. R , R , 



X ar-i-1 x-t-a x x-t-i 



R ec. che entrano a comporli, e si aumenta sempre di 



un'unità l' egual dimensione di tutti i prodotti che possono 

 farsi colle stesse R , R , R ec. Questa regola ne inse- 



gna , che volendosi in generale il coefficiente del termine 

 psimo jgij' equazione (A') sviluppata sino ad r — J, si avrà l'uno 

 de' fattori espresso da Q , Q , Q . . . Q , dove p 



X JC-4-I X-(-2 XH-S~p 



non può mai essere per la natura degli anzidetti sviluppi >■ 5. 

 Per avere poi 1' altro fattore in cui entrano le funzioni R , 



