D^L Sip. Marchese Luigi Ranooni 549 



R , R ec. si rifletta, che mentre il primo termine di 

 x-*-i x-4-a 



Ognuna delle prec. equazioni (D') ;, (E') , (F') , (G') non contie- 

 ne alcuna di esse funzioni , il coefficiente del secondo ne 

 contiene un numero eguale alle unità sottratte da r, il qual 

 numero va poi sempre scemando di un' unità ne' successivi 

 termini. Adunque il termine/?."'"'' dell'equazione sviluppata 

 $ino ad r — s ne ponterrà un numero ^ — p-i-2.; cioè le fun- 

 zioni stesse saranno R , R , R ,. . . R , le qua- 



X x-^i x-t-s. x-*-s—p-*-i 



li però si dovranno moltiplicare per se medesime , e fra lo- 

 ro , per ottenere tutti i possibili prodotti di p — i dimensio- 

 ni . Sarà cosi determinata un" espressione generale , la quale 

 servirà a dare il valore di z in qualunque supposizione di 



x,r 



a;, e di r. Indicando infatti per X la somma di tutti i prodotti 

 di p — I dimensioni che costituisce questo secondo fattore del g^^ 



coefficiente del termine /;,"""', siffatto termine verrà pertanto 

 rappresentato da Q O O ...O .X.z .E 



*^ X ^,-+-1 ^a:-+-2 ^x-t-s-^p x-^-s—p-*-i , r—s 



supponendo x-i-s — /'-l- i lo stato primitivo, ed r = s, dal- 

 l' equazione che somministra lo sviluppo di z protratto si- 



x^r 



lìo Si t — ^ si ricaverà 1' altra 



z =Q Q Q . . .Q .X, 



x,s X i-f-i jr-wa x-*-s—p 



ciacche, stante la fatta ipotesi , z diviene = i , e 



' X-¥-S—p-i-l,0 



svanisce manifestamente ciascuno degli altri termini di quel- 

 r equazione . 



33. Venendo ora a considerare l'equazione (B') , si fa ma- 

 nifesto che essa esprime le stesse condizioni della (A') , e può 

 riguardarsi come identica alla medesima ^ giacché le combi- 

 nazioni che danno x palle bianche dopo r trasmutamenti e- 

 spresse da z sono evidentemente le stesse di quelle , che dan- 



x,r 



no n — X palle nere dopo lo stesso numero r di trasmutamen- 

 ti e sono indicate da z . Giova ciò non pertanto col mez- 



n — X,r 



zo degli sviluppi di questa equazione (B') conformi ai prati- 



