(H) 



y^^k [r- 

 r^+A' (7- 

 7*-»-A" (/- 



(K')...z =. 



y>r 



55o Nuove Consideu azioni ec. 

 cati sulla (A') dedurre qualche altra osservazione intorno al 

 coefficienti dei diversi termini, che conduca a facilitare l'ap- 

 plicazione dell' una e dell' altra ai casi particolari . Si faccia 

 quindi nella (B') n — x=y ; si avrà 

 z =yz -+-(«—7-1-1)3 



Per ahhreviare poi i risultati che si ottengono sviluppan- 

 do r equazione (H') fino ad r — 6 , si premettono le seguenti 

 posizioni n — y-i-i=T 



= A, A -+- (r-2)= B , B -H iy-S)= G, C -4- (r-4)=D, D-h(/-S)=E 



= A', A'-HB(7-a) =B', B'-+-G(/-3)=G',G'-i-D(/-4)=D' 



= A^ A"-HB'(7-2) = B",B"-f-C'(7-3)=G" 



=A"', A"'-i-B"(7-a)=B"' 



=A'". 



Nasceranno cosi le altre equazioni 

 =y^z M-AT z H-T T z 



y,T—3. y jr—i^r—2. y j— I j— a,r— a 



,-i-A'T z „-hBT T z -t-T T T z 



y—^ ^— a y— 3,r— 3 



y,r J/— 3 / j— i,r— 3 y y—i ^_a,r— S y 



(L')...z =y^z -+-A"T ^ -+-B'T T z -hCT T T 2 , 



j,r y,r—4 y ^— i,r— 4 y j-— r >— a r— 4 / :y— i :y— a y— 3,r— 4 



-t-T T T T z 



y y_I y—3. 7—3 y— 4,r— 4 



=7^2 -hA"'T z -hB"T T z -hG'T T T z , , 



j^jr— 5 JK y— i,r— 5 j y— I y— 3,r— 5 y j— i y— a >•— o^r— 5 



T T T z ,-hT T T T T z , , 



/ — I y— a y—3 y— 4,»"— 5 y y — i y — a y—3 j— 4 r— 5,r— 5 



(M')... 



-kDT 



y 



{N')...z 

 H-D'T T 



y j 



=7«z H-A'^T z ^-f-B"'T T z h-G'T T T z , ^ 



7,r— 6 y y— i,r— 6 y y— i y— a,r— 6 _y y— l /—a J'— o,r— o 



T T z ^ ^-t-ET T T T T z , , 



— I y — a y—t> y—^i'T — « y y — i y — 2 y — ci j— 4 ^ — o^r— 6 



-hT T T T T T z . 



y y— I y — a jK— 3 /^4 y— 5 y— 6,r— 6 



34. Dalla considerazione del primo termine in ciascuna 

 di queste equazioni è facile a rilevarsi , che per un qualun- 

 que sviluppo protratto fino ad r — s il coefficiente del primo 

 termine è 7*. Quello poi del secondo oltre il fattore T con- 



(•S — 3) 5—1 (j — 3) 



tiene anche l altro A =7 -t- A (7 — i ) , osservato 



r ordine degli apici di A secondo le posizioni del preceden- 



