552, Nuove Consideraz io ni ec. 



un' altra espressione più semplice , che deve però immanca- 

 bilmente essere identica all' altra (0') , e che si riduce mani- 

 festamente ad y^ — (j — i)'. • 



35. L' ispezione dei coefficienti de' terzi termini nelle 

 equazioni (K') , (!') ec. fa vedere che ciascuno di essi ha sem- 

 pre per uno de' fattori il prodotto T T , e per altro in 



generale 1 espressione B ■=A -f-B (/ — a) ( n.° 33. ), 



(—3) 



ove pure conviene notare che quando $■=.% dev'essere B ^o, 



e B =A =1. Ora sostituendo nelle posizioni dello stes- 

 so n.° 33. a B;, B', B" i loro valori dati per A ^ A'j e A", si 

 otterranno le equazioni 



B'= A '-HA(7-a)-H(7— a )» 

 B"=A"-i-A'(j— a)-f-A(/— a)*-H(/— a)5 

 B"'=A"'-HA"(j-a)-HA'(r-2)'-<-A(j-a)3-H(7-a)4. 

 Adunque in generale per lo sviluppo protratto sino ad r — s 

 sì avrà 



(Q')...B^^-'W<^-VA<^-^\,_.)^-A^^-'\7-a)^-^-A<^-'\r— )^-^«c, 



H-A(7— a) -(-(/— 2) , 

 la quale formola si potrà esprimere soltanto per //ponendo 



jn vece di A , A , A , ec. i loro valori in j, che 

 si ricavano dalla (P') ridotta, facendo all'uopo variare la s. 



Il coefficiente poi del quarto termine in ciascuno dei 

 suddetti sviluppi , come in qualunque altro che potesse suc- 

 cessivamente eseguirsi^ contiene sempre il fattore T T T j 



e generalmente per lo sviluppo fino ad r — s ha inoltre 1' al- 

 tro C =B H-C (jv — 3) secondo le posizioni del citato 

 n." 33. Eliminando dalle medesime le C , C in modo analo- 

 go al già praticato sulle B, B', B" si avrà 



C'=B'-t-B{j-3)-+- (7-3)" 

 r C"=B"-t-B'(7-3) .+.B(7-3)^-t-(7-3)^ 



e quindi .; .j m uI/uììj >«»i ìj* .aì»ìj«»«ì» */ << t)l;uiii/_ 



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