JObl' Si gV Marchése Luigi Rangoni 553 



ove ponendo per B , B , B ec. le espressioni in 7, 

 che si possono dedurre dalla forinola (Q'), si avrà pur' anche 



G data soltanto per /. 



36. Passando agli altri coefficienti si vede , che ciascuno 

 di essi conterrà due fattori , uno dei quali è il prodotto del- 

 le funzioni T , T , T ec. il cui numero gradatamente 



si accresce di un' unità dal secondo termine al terzo, dal terzo 

 al quarto ;, dal quarto al quinto, e cosi successivamente, e 

 r altro vien dato dall' analogo nel coefficiente del termine 

 che precede , e quindi sempre retrocedendo potrà esprimer- 

 si per una funzione della sola /. Il coefficiente però dell' ul- 

 timo termine dell'equazione comunque sviluppata fino ad r — s 

 rimane sempre determinato per se medesimo in relazione ad 



y, contenendo soltanto il fattore T T T T ....T 



y y—i y — a y — o y — s-^\ 



moltiplicato per l'unità. Questa operazione, che guida a ri- 

 trovare le combinazioni favorevoli ad ogni stato di palle ne-p 

 re neir urna dopo un qualunque numero di trasmutamenti , 

 nel modo stesso che fu indicato al n.° 32. rispetto alle bian- 

 che, potrebbe forse abbreviarsi dando luogo, in pioposito del- 

 le serie in cui sono disposti i suindicati coefficienti , a nuove 

 considerazioni, le quali si omettono perchè condurrebbero il 

 presente scritto a soverchia prolissità. Il ritrovamento di tali 

 coefficienti può eziandio qualche volta facilitarsi , comincian- 

 do dal determinarli in ogni equazione dagli ultimi termini 

 retrocedendo verso il primo, locchè sempre giova pe' coeffi- 

 cienti che rimangono di qua dal termine , o dai termini di 

 mezzo , i quali altrimenti dovrebbero determinarsi con più 

 lunga operazione partendo dal primo termine. 



Il metodo fin qui spiegato , che sarebbe desiderabile di 

 poter ridurre almeno per molti casi a maggiore semplicità, 

 si ravvisa però facilmente tale da potersi applicare con uti- 



