Memoria del Sic. Marches'e Rangoni 243 



nanzi può esprimersi con «, per -^, la funzione 4- sarà la ge- 

 neratrice di y , giacché y diviene allora il coefficiente 



di t . Ciò posto se anche u si moltiplichi per l 1)5 il 



coefficiente di t in u { — i 1 sarà y — y che è la dif- 



ferenza finita di / , supposto che x varj dell' unità ; e fat- 

 to j — j = A / , sarà u l -^ il la funzione generatri- 



ce di Ay . Intanto si ha 



X 



—1 X 



y t -i-Aj .ì°-hA/ .^-(-Ax ./\...-i-Ay .? -i-ec. 

 Moltiplicando ancora questa nuova funzione per — i , 



si vedrà facilmente essere la funzione u i — i j generatri- 

 ce di Ay — Ay :=■ AV , giacché tale riesce il coefficiente di 



X-t-l X X 



t in 111 — ' I ; e siccome moltiplicando nuovamente per 



t, il coefficiente di t nella funzione u \ ir riesce 



Ay — A"/ :=Ay . se ne inferisce, che la funzione genera- 

 trice di Ay è w I — i j : ed in generale la funzione ge- 

 neratrice di A^/ è u \— I ) . 



2. Moltiplicando la funzione M=y -+-y .?-<-/ .^''...-Hy .t -t-ec. 



012 X 



per an i_4r-+--^- ••-'-— 1 il coefficiente di t nella nuo- 



va funzione che risulterà è ay -^by -+-cy ...-k-qy • giac- 



x-¥-n 



