Memoria del Sic. Marchese Rangoni a45 



eia cui funzione generatrice sarà per conseguenza y*/ -t-y'/ .^-4- 



X i h e a \^ 



V*7 .i*..-i-V*/ .t H-ec. ovvero u \aA \--^.,...jf.JL-\ .Prose- 

 guendo si dimostrerà allo stesso modo, che la funzione generatri- 

 ce di <zv"J -<-^yV -HcyV ••■-»- '7V'y '=-V^y è vV -*- 



VV -^-i-v!/ .i*...-l-vV -^ H-ec. ovvero u ( ""^T"-'" ■^••••-•-7:) • 

 e così di seguito si troveranno le funzioni generatrici di \Ay 

 y*jK ec. ; e si giungerà finalmente a conchiudere in generale 



essere u [a-\- — ->t- — ....-in ^\ la funzione generatrice di 



X 



3. Avendo quindi la funzione u I a-\ ►" tt ••■•"•" -|- ) 



nella quale l' esponente s esprime un numero intero qualun- 

 que , indipendentemente sempre dai termini che contengono 

 potenze negative di f, la stessa forma rispetto a y^/ che ha 



X 



la u rispetto ad j , ne viene, che siccome pel xv!" i. ui— i j' 



è la funzione generatrice di A'y così sarà u\ a-\ 1- 



° X \ t 



-^ ....-4- -^ I l- Il la funzione generatrice di A'y^ . 



Perciò essendo pure la forma di questa funzione rispetto a 

 A'y^7 la stessa che quella di u rispetto ad / come è evi- 

 dente per le cose dette, ed essendo pel n.° i. -^ la funzione 



generatrice di y , sarà —{ a-\ \- — ....-H -3- ) j 1 i \ 



la funzione generatrice di A'yV 



a'H-r 



4- Si possono generalizzare i risultati del n." precedente 

 supponendo, che yj rappresenti una qualunque funzione li- 



