a46 Sulle funzioni ec. 



neare di r , r , y , ec. cioè di tutte, o di alcune soltan- 

 X ar-+-i x-^% 



to di queste espressioni. È certo , che considerando y/ co- 



X 



X 



me coefficiente di t nella funzione u moltiplicata per una 

 funzione di -i- , -^ , -^ ec. questa deve rendersi identica a v/ 



sostituendo in essa y all' unità, y ad — , y ad — ec. 



X x-4- 1 ' -^ x-f-a t* 



Ciò si verifica appunto , come deve verificarsi in qualunque 

 altro caso analogo, in quello del prec. n." a. , in cui la fun- 

 zione moltiplicatrice di « è espressa da «h 1 — ^— ....h-4- 



X 



risultandone per coefficiente di t nel prodotto la funzione 

 ay -ir-by -+-cy- ....-\-qy . Quindi viceversa nel suppostosi- 



gnificato di yj la sua funzione generatrice sarà us, indicando per 

 5 ciò che diviene vr quando in luoso di r ^ r , y ec. si 



X ^ X T-t-I X-4-2 



pone rispettivamente e per ordine i , — , -^ec. E poiché, co- 

 me si vede facilmente, la funzione us, prescindendo dai ter- 

 mini contenenti potenze negative di t, lia la stessa forma di 

 M, come fu dimostrato nel caso speciale del n." a. , nel qua- 



X 



le può ridursi a yy- -F-y/ •^"•"V/ ■t'^-.-.-^'^y- t ; moltiplicando- 



■" o I 2 .r 



la per 5, locchè equivale a cambiare in essa la yr in una 



'' X 



funzione di y/ , y/ , yj ec. che si rappresenta per 



X X-t-1 T-t-S. 



yy , si avrà nella funzione iis^ la generatrice di y'j . Così 



X X 



procedendo innanzi allo stesso modo si dimostra essere in ge- 

 nerale us' la funzione generatrice di y'j . 



^' X 



0. Se nella funzione u si ponga 2'/ in luogo di y , in- 



X X 



dicando per IJ'v T integrale /. '"'""' dì y , e la nuova funzione 



