Memoria del Sig. Marchese Rangoni 24? 



si chiami z, sicché si abbia S'/ -i-2'/ .t-\-'Ly ./^^...-t-S'jy .t -Hec. 



01 2 X 



= z, per le cose dimostrate nel n.° i. sarà la funzione gene- 

 ratrice della differenza f."""" di 2'r cioè di y espressa da 



2 1-^ — Il , essendo z la funzione generatrice di "Ly . Per- 

 ciò supposto, che 11 sia sempre la funzione generatrice di / , 



X 



z i- Il dovrebbe ridursi ad u; ma le successive i inte- 

 grazioni di / Introducono nella z tutte le quantità costanti 



che per esse si aggiungono, le quali impediscono che si veri- 

 fichi questa identità. Per trovare dunque un'- equazione fra 



u e z l Il , tenendo conto di dette costanti, si osservi, 



che se nella funzione u si pone Dj -+-A, cioè l' integrale pri- 

 mo di r colla sua costante in luogo di / , la nuova fnnzio- 



X X 



ne sarà H/ -frA-t-(27 -+-A)i-t-(2/ -i-A)^*. ..h-(2/ -{-A)t -+-ec. , 



la quale si indichi per lì . Moltiplicandola per 1 i essa 



diviene -^ 2/ -t- — — 2y — A -h 2j -1- A — I.y . t — Ai -l- 



2/ .t -^ kt — ec. la quale, prescindendo dal termine — 2/ 



che contiene una potenza- negativa di i, si riduce ad z^-f- — 

 essendo 2/ — 2/ =/ , 2j — 2j =/ ec. sarà dunque 



I o o a J I 



lì { —^ I |=MH onde m'=| u-^-^\ : \ — il. Ma se in 



luogo di 2/ H-A si ponga 2(2/ -i-A)-hB. ed il risultato, che 



X X 



si chiami u\ si moltiplichi per i , si proverà allo stesso 



modo indipendentemente dalla funzione sommatoria moltipli- 



