248 Sulle funzioni ec. 

 cata per t , essere u[ ~ i j = «-+- -j-; e sostituendo in que- 

 sta equazione il già trovato valore di «', sarà pure m" I-^ — i |=.... 



(- I )=?iH 1 — = u H 1 — ^, essendo indifFeren- 



te r esprimere la costante divisa per t con A — B o con A. Se 

 ora nella funzione //' si ponga 2(2(11/ -t- A ) -t- B)-(- C in luogo 



di 2(2/ -+-A)-i-B nascerà una nuova funzione w'" per cui si 

 avrà u" l i I::=z/'h , ed essendo u"=t «-+- -7 -t- tt ) ■ 



( T- ' y *^^'à "'" (t-O ="^4-^^-^t(t-')'= 



ABCaCC ABCri 



7^^ H — -(--r H — =ziH I--T-I — r- Proseguen- 



do per tal maniera si viene a conoscere , che rappresentando 

 z la funzione generatrice dell' integrale i«"™o. di / , siccome 



u, u\ u"\ rappresentano quelle del primo, secondo, terzo ^ 



, , / I \ ' ABC p 



sarà generalmente zi il =ii-^ 1 — ^ -^ — r -1 



" \ * / t t- t^ f 



tante essendo le costanti A, B , . . . F quante sono le succes- 

 sive integrazioni in 2'/ . Da quest'ultima equazione poi si ricava 



ut-i-At -t-B^ -hC^ ....-hF 



^= (T:=T]^ ' 



che è il valore della funzione generatrice dell'integrale ì'"'^'"". di 

 / esteso soltanto ai valori positivi di .r, giacché nelle funzioni 



generatrici fin qui considerate non essendosi avuto riguardo, che 

 alle potenze positive di #, sonosi per conseguenza trascurate le fun- 

 zioni / , / , ec. / corrispondenti alle potenze negative 



di t. Quindi, facendosi pure astrazione dalle accennate costan- 



