Memoria del Sic. Marchese Rangoni a49 



ti, la funzione generatrice di 2/ è ul- il , vale a 



dire che questa funzione generatrice si ottiene cambiando in 

 quella di A'/ ,iin — /, cosicché A y può rappresentare una 

 quantità identica a 2y . Però se si ha riguardo alle costanti 



arbitrarie , bisogna passando dalle potenze positive di ^ i 



alle negative, cioè cambiando i in — i nella funzione ul— i | 



A R 1^ 



generatrice di A'/ , aumentare u della serie - — l — --{ — 3-1-ec. 



prolungata come si disse. 



6. Si è veduto fin qui come le funzioni generatrici si formino 

 dalla legge delle variabili corrispondenti. E d'uopo ora vedere 

 come le variabili si deducano dalle loro funzioni generatrici. 



Essendo quindi s una funzione qualunque di — si tratta di ri- 

 cavare y'j dalla sua funzione generatrice. Poiché secondo 



ciò che si è veduto al n." 4- V'j ^ i^ coefficiente di t nel- 

 la funzione us', in cui .5 è ciò che diviene y/ quando vi si po- 

 ne r unità in luogo di y , -^ in luogo di y ,-^ in luogo di 



X i , X-t-l i ° 



y ec. sviluppando s* secondo le potenze di —^ ogni termi- 

 ne dello sviluppo di j' potrà essere generalmente rappresen- 

 tato da — , ed il coefficiente di t nella funzione -^ sarà ( n. 

 i.) ky , che rappresenta pure ciascun termine del coef- 



ficiente di t in us'. Quindi i termini dello sviluppo di .y', 

 tutti compresi sotto la forma -;^, daranno quelli di y'j quan- 



do in — si sostituisca ( y )" in vece di -^, e l'esponente si tra- 

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