a5o Sulle f u^n^s-i o n i ec. 



sporti ad accrestere l'indice x. Cosi a cagion d'esempio qnan- 



do «=i, il termine — dello sviluppo di Wi' dà il termine 



ky di v'r , e quando re = o il termine k del predetto svi- 



luppo darà il termine ky di y'/ . Di qui nasce la regola per 



avere y'/ , la quale prescrive i ." di porre in s^y in luogo di — 

 sviluppando poi ciò che diviene i' secondo le potenze di jy ; a.° 

 di trasportare all' indice x gli esponenti di y ; Z.° di molti- 

 plicare per y i termini indipendenti da / , e che possono ri- 

 guardarsi avere (/ Y per coefficiente. Per rendere intanto la 



cosa più sensibile con un esempio si supponga j = a h , e 



per la regola data si troverà il coefficiente di t in us'' po- 

 nendo in s, y in luogo di — , ed innalzando a-+-by al qua- 



X t X 



drato, che sarà à'-^b'^{y y-^-2ab{y )' da cui, cambiando (j )* 



XX X 



in y , (j )' in/ , e moltiplicando a* per y , risulterà 



x-l-a X .r-+-r x 



a*y -^-b'^y -+-^aby = \7°x . Lo stesso risultato si ottiene 



X .r-Ha x-t-i ' X 



osservando, che V7y =ay -ii-hy , giacché se J è ciò che divie- 



X X "' TH-I 



ne r/y cambiando y nell'unità, ed r in — , viceversa 5^ 



X ' X jr-t-l * 



dà il valore di v/ quando ad — si sostituisce y ,editer- 

 mini indipendenti da — si moltiplicano per j . E poiché y"y 



* t '■ X X 



è ciò che diviene v/ quando in esso si sostituisce VJ a<l Y 

 sarà v*y r= a(ay -+- by )-+■ biay -H by )= ay -H 2.aby 

 H-J'/ come prima. •■, 



7. La regola data nel n." precedente onde trovare y'/ 



