Memoria del Sic. Marchese Rangoni aSi 



serve pure a trovare A'j cioè la differenza i"""<» di / , giac- 



che v'/ si cambia in A'/ , o piuttosto si riduce al caso specia- 



X X 



le di A'y , quando j= \, poiché si è veduto aln.° i. es- 



X ^ 



sereul-^ i j la funzione generatrice di A'/ '-, e quindi poiché 



/-L — ,V = ^ L_HÌ^) -L iliniKiz:^. _i_^_ec. 



\ t f V l'~' i.a ■ i*-> J.a.3 t—^ 



sostituendo y ad — , r ad —^ — , r ad —4— ec. si 



8. Se in vece di sviluppare j' secondo le potenze di 

 — , si sviluppi secondo quelle di -^ i , e si denoti per ^ 1 -j i I 



un termine qualunque della serie che ne risulta, il coefficientedi t m 

 fiu { Il sarà k ly — ny ■+- " "~'' y — ec.l 



\ * / \ x-^n x-t-n — I la x-t-n — a / 



= kA"y secondo ciò che si è veduto nel n." precedente , e 



come apparisce dallo sviluppo di I -^ — il colla regola del 



binomio neutoniano, moltiplicandone i termini rispettivamen- 

 te per quelli di u per avere tutti i prodotti parziali che con- 

 tengono il fattore t . Ciò posto con riflessioni analoghe a quel- 

 le del n.° 6. si rileva, che si avranno tutti i termini di y'y 



x 



sostituendo per ogni valore particolare di k l ~ i | , Ay 



in luogo di-^ I e trasportando V esponente n all' indice 



del segno della differenza, cosicché ne risulti kA"y , che rap- 

 presenta pure generalmente ciascun termine di ^7'/ . Per que- 



X 



sta regola simile alla data nel citato n.° 6. si avrà y'/ , po- 



X 



nendo come si è detto in s , sempre supposta funzione di 



