aSa Sulle funzioni ec. 

 —-, Ay in hioeo di i, o ciò che torna lo stesso Ay -»- i 



in luogo di— . Sviluppando allora s' secondo le potenze di 

 ^/ si porrà quindi nel risultato, Ay in luogo di (A/ )',e 

 Ay in luogo di (A/ Y ec, e finalmente i termini indipen- 

 ti da A/ , che possono considerarsi moltiplicati per (Ay )°, si 



X ' X 



moltiplicheranno per A°y =y . 



9. La dimostrazione del n." precedente può ricevere una 

 maggiore generalità, poiché se sia s funzione di r, ed r sia fun- 

 zione di 4- di modo che il coefficiente di / in ur sia Tly , 

 si avrà y'j sostituendo in s, Oj in luogo di r, sviluppando 



X X 



in seguito s' secondo le potenze di Tly , ed applicando al so- 

 lito gli esponenti alla caratteristica II , cioè indicando per n 

 un esponente qualunque comprensivamente al caso di n = o 

 col porre Il'^y in luogo di ( lìy )". Nelle supposizioni del n.° 



preced. si ha r = — i funzione di —, ed j è sviluppato 



secondo le potenze di i . Quindi lU' =:. ii t — il, ed 



il coefficiente di f^ in ur è, come già si è veduto al 11." i., 

 Ay , cosicché 11/ in questo caso diviene Ay da sostituirsi 



X X r 



in s in luogo di -^ i per ottenere poi V espressione di y»y , 



nel modo spiegato. 



Si raccoglie pertanto generalmente , che lo sviluppo di 

 y'y per una serie ordinata secondo le variazioni successive 



X 



di 11/ , n^v ec. si riduce alla formazione della funzione fi;e- 



X ' X '- 



neratrice di y'/ cioè di us\ allo sviluppo della funzione stes- 



