Memoria del Sic. Marchese Rangoni aSy 



lo, che sembra più opportuno, consiste nel decomporre, quan- 

 do sia possibile, la frazione esprimente la funzione generatri- 

 ce di / in altrettante quanti sono i fattori del suo denomi- 



X 



natore, locchè equivale, quando lo stesso denominatore abbia 

 solamente fattori disuguali, e possa in essi risolversi coi me- 

 todi conosciuti per la risoluzione delle equazioni algebraiche, a 

 trovare altrettante frazioni col numeratore costante quante sono 



. m m—I m—i m— 3 



le radici dell equazione t -k-qt -^pt -\-gt ...-^bt-\-a=c. 



II. Per applicare le cose spiegate nel n.° precedente, si 



prenda ad esempio il problema appartenente al giuoco degli 



scacchi proposto dal geometra Charles, e poscia risoluto colle 



differenze finite dal Padre Gregorio Fontana ( i ) , e dal Brunac- 



ci {il). Tale problema dall' ultimo de' citati Autori si enunci» 



cosi: „ Data nello Scacchiere una casella qualunque, e suppo- 



„ nendo la torre posta in una casella parimente data ; si di- 



„ manda in quante maniere la torre facendo x mosse , possa 



,, andare dalla casella o scacco in cui si trova, alla detta de- 



„ terminata casella ,,. 



Indicando quindi per / il numero delle maniere nelle 



X 



quali la torre partendo da una sede qualunque dello Scacchie- 

 re può ritornarvi dopo x mosse; per z il numero delle ma- 

 niere nelle quali la stessa torre facendo x mosse dopo essere 

 partita da una sede qualunque può fermarsi in un' altra, che 

 sia colla prima nella stessa linea parallela al lato dello Scac- 

 chiere ; finalmente per u il numero delle maniere nelle qua- 



X 



li quel pezzo fatte x mosse può fermarsi in una sede diversa 

 da quella da cui partì, e non posta in una stessa linea paral- 

 lela al lato dello Scacchiere^ si hanno le tre seguenti equazio- 

 ni già stabilite con ingegnoso raziocinio: 



(i) V. Biblioteca Fisica di Europa . I (a) V. Brunacci. Corso di M^tema- 



Tom. Vili. pag. 29. e seg. 1 tica Sublime. Tom. I. pag. i3i- 



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