a58 Sulle Funzioni ec 



2,." z = r ->t-()z -)-7M 



3." u =2z -HiaM . 



:r-+-i .r x 



E prima di risolvere l' equazione 



y =18/ — 44/ — 168/ , ovvero 



OC^^ìj 0C^^2à ^*+*I JT 



I 



■ y.^:- ^ /_.-^ TI /„ . .-+-/„ = ^ 



che pel Brunacci viene dedotta dalle precedenti colle oppor- 

 tune eliminazioni , giova col soccorso delle medesime trovare 

 i valori di 7 , r , / , 7 , r , r , 7 , ec. anche per far vedere 



come il metodo delle sostituzioni successive conduca qualche 

 volta a determinare con maggiore facilità, che non si otterrebbe 

 dalle formole generali^ i valori particolari di 7 . D' altronde i va- 

 lori di 7 , 7 , 7 , 7 sono necessari come quantità costanti a 



o 1 a 3 



fissare 1' espressione della funzione generatrice, il cui sviluppo 

 determina poi quella di y . Ciò posto , poiché è manifesto eSsere 



7 =7 =o,2 =1, u =0, fatto nella 2,.", e nella 3." delle precedenti 



Olii 



equazioni x=i^ si avrà z =7 -\-6z -i-7u =6, u ^2,z -Hiaw =2,. 



a 1 1 1 ai I 



Quindi posto x=i anche nella i." si ha 7 =142 = i4- Fat- 

 to ora x=-2. nella 2,." viene z =v -)-6z -1-72/ =64: dun- 



que ponendo successivamente x = a , x ='i nella i .'' sarà 

 7„= i4- z =84, 7 = lAz =806. E posto x=2 nella 3." sarà 



3 3. 43 



u =az -i-i2tó =;36, e fatto x=3 nella 2." viene z =:y- -i-6z -t-7M 

 822 4 -^3 3 ^ 3 



=720, e quindi dalla i.* si ha 7=14-2 =10080. Per trovare 



s 4 



il valore di z da cui dipende quello di 7 si osservi, che posto 

 «=3 nella 3." viene u ■=.±z -hi'2u :^56o. Pertanto fatto x — à 



43 6 ^ 



