Memojua del Sic. Marchese Rangoni 261 



indeterminati le costanti A, B, C ec. si avrà una nuova se- 

 rie , elle moltiplicata in ogni suo termine per 14^^ darà nel 



coefficiente di t il valore di 7 secondo le condizioni del probi. 



X 



precedente. Eseguite pertanto le opportune operazioni, si ottiene 

 la seguente equazione 



I — i2/^ = A -(- B; -4- Gz' -f- D^^ -t- E^'*-f- ¥t^-{-ec. 

 — i8A^— i8B^^— i8C^^— i8Di4_ i8E^5— ec. 

 H-44A#^-t-44B?^ -^440^4-^ 44D^^-Hec. 

 -^ i r)8A^3_^ 1 68B^'*-i- 1 68Q^-+-ec. 

 onde A=i, B=6, C=64, D=:7ao, E=gi36. Si potrebbe non 

 difficilmente proseguire la determinazione dei coefficienti del- 

 la sviluppata serie, che cominciando da E ed inoltrando ver- 

 so le potenze più alte di #, tutti dipendono dai tre preceden- 

 ti, in modo che un coefficiente qualunque S si avrà dall'equa- 

 zione S — 1 8R -H 44Q -•" ' *^^P=*^ ' supposto che P.. Q, R, sieno 

 per ordine i coefficienti che precedono S. Basta però vedere 

 la corrispondenza dei valori di tali coefficienti con quelli che 

 si determinarono per 7 , JK. , / , J - J ■> col metodo delle so- 



stituzioni successive nel n.° prec. Essi si troveranno identici 

 ai coefficienti della serie ultimamente considerata, quando que- 

 sta come si disse venga in ogni suo termine moltiplicata per 

 i^t^. Ne risulterà di fatto V altra serie i^f'-Jt- i4- 6i^-l- i\. 64^ -t- 

 i4.7aci?^-H i4-9i36/^*-(-ec. in cui i coefficienti di i% t^,t^,t^. t^ 

 sono gli stessi valori già prima trovati in altro modo benché 

 con minore semplicità per j -, y , y , y , y ■ Perciò l' ultimo 



2 i5 A D O 



metodo spiegato sembra da preferirsi agli altri per determina- 

 re il valore di y in qualunque supposizione di x^ che con 



X 



troppo lunghe operazioni soltanto può ottenersi anche dalla 

 formola generale del n.° precedente per valori alquanto gran- 

 di di X. 



i3. Per continuare le applicazioni del metodo esposto per 

 la risoluzione dell' equazione generale considerata nel n.° io. 



