262, Solle Funzioni ec. 



giova cercar quella di un problema già trattato pure dal Bru- 

 nacci, il quale conduce come si vedrà ad una funzione gene- 

 ratrice frazionaria, in cui il denominatore contiene fattori egua- 

 li. Abbiasi pertanto la serie seguente nella quale i tre primi 

 termini sieno datij, essendo la legge con cui tutti mutuamen- 

 te si legano espressa dall'equazione / ,=5/ — 8j -+-4x 



Indici o, 1^ :2^ 3, 4t> 5 X. 



Termini o, o, 1, 5, 17, 49 Y • 



X 



Si avrà : y — — Y -i — t Y — ^7 =0? e quindi net- 



la formola (A) del n.° io. sarà _^= ^,^=:— -,^= — 2, po- 

 nendo a zero tutti i coefficienti degli altri termini che prece- 

 dono ; ed applicando la formola (C) dello stesso n.° viene 



u = 1-^-^ = — 5 — ■. — J ' - — . rer determinare 



<p(t) si osservi, che nel nostro caso \^y è ( n.° a. ) = i-j 



H y — 2y , e siccome 1 equazione — yr =y si veri- 



4 ar-t-a jr-t-i .r ■^ x 



fica anche quando x = o, nel qual caso si ha -~y, j- y 



-+-av =y =c, onde sarà 7 =5, essendo già per ipotesi y :=i, 



r o 3 a 



r =j =0, e (j5(^) nella formola (B) del citato n." si ridurrà a 

 \'r_/ ——^^ -Si 3^1'^ quindi u = ^_3_-^J,^^^_._^ , e fat 

 to i = — = 5 verrà u ■=■ ' 



^3 — 0-» -t- ti; — Of {z— \ )yz — ^Y 



^ z ( — 1 — 1 ^— I supposto e, e, C" tre quantità 



\ Z 1 (z 2)» Z 2 / 



costanti determinabili secondo il metodo dei coefficienti inde- 

 terminati. Qualunque però sia il valore che di esse risulti col- 

 le analoghe operazioni (1) svolgendo in serie i tre termini fra- 

 ti) V. Euler. Introductio in Analysin infinitorum Cap. II. 



