Memoria del Sig. Mafchese Rangoni 203 



zionarj che compongono V ultima espressione di ii, e prenden- 

 do per ciascuno di essi il coefficiente di ^^^:^ , si troverà fa- 

 cilmente la forma di y dipendentemente dalla sua funzione 

 generatrice. Di fatto essendo perciò che si è detto anche nel 

 n.° II. il coefficiente di -^ nello sviluppo di -;^-^ espresso 



da I =1, e in quello di essendo tale coefficiente = j. : 



ed essendo inoltre generalmente J_ = JL -h -^ -t- — ^ 



-+- -^ ■+- ec. sarà il coefficiente di -^ nello sviluppo di 



, _,^ espresso da x.a. , e per conseguenza il termine della 

 funzione u, il cui coefficiente esprime il valore di y , sarà 



come e chiaro z l [-— — 1 =— 1= — 



x^^ r XX x^^ I 



=(C-f-C'x.ii -t-C"a )? ; e finalmente j =C-(-C':i;.2, -t-C'a, 



X 



espressione identica a quella , che trovasi presso il Brunac- 

 ci (i) solo, che si cambj nella prima C in 2,C', locchè può 

 farsi trattandosi di costanti da determinarsi , cosicché il me- 

 todo fin qui adoperato non toglie il maggior comodo eventua- 

 le di determinare le costanti nel modo proprio dell' integra- 

 zione delle equazioni alle differenze. Volendosi però anche in 

 questo esempio determinare le costanti colla decomposizione 



della frazione -, = ^ i 1 1 — \ si trove- 



ranno le tre seguenti equazioni C-<-C"=:o, — 4C-+-C' — 3C"=o, 

 4C — C'-l-:iC"=i, dalle quali si ricava 0"= — i, C=i, C =i. 



(i) V. Brunacci. Corso di Matematica Sublime Tom. I. pag. ili. 



