a64 Sulle Funzioni ec. 

 Sarà dunque ; -^ = zi — 1- , — '—- '— ) ,e per le co- 



1 iz—,}(z—j,)' y z—i (z—2.)'' z—2. f r 



se già dette prendendo i coefficienti di ;;^^ nelle tre serie che 

 nascono dal rispettivo sviluppo di ;;^— , , _^„ , — ^^^ verrà 

 z i 'H-x^--.- \ ^ .^x.^j--.- =(i-Hx./~-/)/ pel termi- 

 ne della funzione u che ha per coefficiente r ; e sarà final- 



X 

 X — I X . . ... 



. mente / =i-ir-x.^ — 2, come precisamente rinvenne 11 cita- 



X 



to Brunacci. (i) 



i4- La funzione generatrice del n.° precedente ridotta 



alla forma z 1 — h , ' ^ ^— | può condurre allo sco- 



\ Z—l (S— i)» z—2. I I 



primento della somma della serie , di cui si è già trovato il 

 termine generale. Di fatto si sviluppa tale funzione nelle tre 

 serie 



(i) ( I -+- 1 -H I -+- I -H ec . . . . ) 



{2.) ( f -t- ^-^ -<- 3-^" •+- 4-^^ "•" ~*~ -^-^ "+" ^^- ) 



X 



(S). . . — ( I -t- a -(- i'' -4- 2^ -H -1-2, -H ec. ) 



i cui rispettivi termini generali sono per ordine i , x.2. 



— a , prescindendo però dal primo termine della serie (3) che 



non può indursi alla forma — 2, nella necessaria supposizione 

 di x>-o, e supposto pure z=i come quantità arbitraria. E sic- 

 come detti termini generali, che possono chiamarsi parziali , 

 compongono appunto colla loro somma il termine generale de- 

 terminato nel n." prec, cosi è facile a vedersi che sommando 

 i primi X termini delle serie (i), (2,), e gli x termini dopo il 

 primo della serie (3), la riunione dell* tre somme darà la cer- 

 ti) V. Brunacci, Opera e Voi. citati pag. 112. 



