Memoria del Sic. Marchese Rangoni 267 

 vamente ~ _^" , ~ ~ ' -, ~ ; perciò con un raziocinio 

 simile a quello adoprato nel n." preced. si vedrà , che essen- 

 do — I -i- V • • • • ^— ^ 1 = ^S, indicata per 



S' la somma di x termini della serie, che si ottiene sviluppando 

 , SI avrà S (s-h ilH i = 1 , da cui ricavasi h = — : — — 



Z-*-I 



fatto z=i. Si vedrà inoltre essere — ! %■ -k — r ^. . . . 



ala z* s° z't 



^(~y *' I ^:3_L S ", indicata per S" la somma di x termi- 

 ni della serie che nasce sviluppando , ed S"(z-i- i)* 



to z=i. Finalmente essendo ^ I -r -i- -^ -^4t "+~ ::7 ) 



= — — fatto z=i, verrà la somma cercata = -S'-+- — S" 



4 4 =i 4 



=- j[-^~)-^t( r ;-T-^\ — i ) . 



16. Essendo fin qui considerata T equazione generale alle 

 differenze coi coefficienti costanti, e col secondo membro nul- 

 lo , si tratta ora di esaminare quella^ che avendo il secondo 

 membro funzione di x, o quantità costante, ritenga tutte le 

 altre condizioni della precedente. Sia perciò 1' equazione 



ay -ì-by ■•■-^fy -t-er -^-py -^qy -^y =X 



x-i-m T-i-m — I x-t-4 rr-t-S .r-*-a x-t-i x 



ovvero 

 (D).-.y — X=— (flj -i-by ■■■-^fy -(-£■>• ,-4-/'7 -+-^7 )=— V7 



Si consideri al «olito u come funzione generatrice di 7 , ed 



u come generatrice di X , la quale sia simile ad u^ cosicché 



esprimendo per X,X,A,X....X 1 valori che pren- 

 de X quando in essa si sostituisce e, i, a^ 3 x — i in vece 



