ió8 Sulle Funzioni ec. 



di X, essi occupino nella u gli stessi luoghi occupati nella u 

 da. y , y , jr .y . Ciò posto^ poiché in conformità di quan- 



o I a a:— I ^ '■ 



to einei'ge dai precedenti n.' 2. io. z/ ( — -+-— -i-4- H--4 



•••■-+- ;^=r "1 — ;^ ) "^ ^^ funzione generatrice di y/ , sarà faci- 



f X 



le a vedersi, che si avrebbe dipendentemente dall' equazione 



proposta, u—u=—u ^-I--hÌ^h-|--h^ _H-Ì_^-AJ se 



valesse in ogni supposizione y — X= — yj . Ma siccome que- 

 sta equazione non si verifica che denti'o certi limiti, e secon- 

 do le diverse condizioni dei problemi ai quali si applica; per 

 esempio, quando x^n, ovvero x'^ii, e non (juando x<^n^ on- 

 de avere un' equazione fra le tre funzioni soprindicate sarà 

 d' uopo prima sottrarre da ciascuna rispettivamente i termini 

 che hanno per coefficienti, quanto alle funzioni w, u\ le quan- 



tita y , y V y 7 e le X , A , A A , e n- 



O I 3 «—I 



spetto alla funzione u l± -i- £. ^ I^ -i- L .,..-^.-L. -t- -^ j 



quelli ne' quali il coefficiente delle potenze di t non si ridu- 

 ce alla forma VJ^^ o anche riducendovisi moltiplica però una 



potenza di t inferiore a t . Così, essendo^per ciò che si è pure 



dimostrato al n.° io. la stessa funzione u\ — -i-47-^-^-^A- 



\t i^ t' t* 



-H p:=r -t- j^ ) = vr_j t ^ ( vr_^— qy_^ ) t 



— i — m 



-^ ( vr_3 — qy_^ —py^, )* "^ "^ ^-''o ^ "^ ^-^o 



n — I n n-v-i x x 



-4-V7 ■* H-vr -t -HV7 -^ -<-v>" -^ -t-v/.-i 



^ I ^-^ n—i n n-t-i 



si dovranno per lo scopo accennato sottrarre da questa espres- 

 Sione tutti 1 ternjini precedenti ay/ .t . Si avrà pertanto 



