U.'JO 



Sulle Funzioni ec. 



y =y -ir-z z =z -Hj -HI 



x-t-i X X ar-t-1 X x 



da cui colla opportuna eliminazione, e riduzione si ottiene l'al- 

 tra / -H — = — j , la quale paragonata colla generale (D) 



del preced. n.° i6. dà X= ^ , ^= , a = b =c = . .. 



_ _^ x^°=X^'^=X^*= — X= - — • = — V7 



^ a 2 x-t-i X 



Pertanto applicando la formola (F) del citato n." sarà 



— { — ■^ — t-+-—e-^~t^ _H-^^^-Hec. \-^<p{t) 



\ 3, '2, a ù, 2 / 



U 



poiché Tequazione proposta non si verifica quando a:=o, essen- 

 do allora y ==/ =o , come è evidente per la natura del pro- 



blema, e d'altronde si adempie quando x=i , avendosi allora 

 io (p{t) sL ridurrà a — X ^ -;^ , e sarà fi 



iJ-t^ — t^-^—t' ^-Lr-^ec. ) 



y a 2 i a I 



y — 2/ =1, perciò (p{t) sL ridurrà a — X ^ -;^ , e sarà final- 



mente u •:^- 

 *->-('-(-('. ...-t-f''-t-ec 



/— '— 2 



-i'-V, 



, cosicché fatto nel denominatore t ^ z si trat- 



terà primieramente di sviluppare in serie -^ — , locché ese- 

 guito colla successiva divisione produce — i— =— -i — ^-) — i-... 



». 1 z—± z z^ z^ 



iji— » , X 2 X 1 



••■•-^ ::7~i-^ ec. =:?-H2,^^-i-4i .••■-(-2 t -+-ec. sene geome- 

 trica, di cui la somma per x — i termini fatto t-=:.\ darà il 

 coefficiente di t nella funzione generatrice u. Si avrà cosi 

 y = l±!Z|z:iI=i '— I. Di fatto il prodotto {t-^f->^t^... . 



...-\-t ->r- &c.){t-\-xt'^->r-/\t^ -1-2 t ) esscudo Sviluppato 



secondo le potenze di t^ dà pel termine affetto della potenzia 



