Memoria del Sic. Marchese Rangoni 2,71 



X X X jC 2C^^^2i jC X*^^ 1 OC 



t , t -Hai -1-4^ -H:i t =(:! — i)/^ , locchè Conferma la 



regola già data. Pertanto essendo per la prima delle stabilite 



X X — I X X — I X — I 



equazioni z z=y — y ^2, — 1 — 2, -(-i=i — ìì =a , si 



.. trovano facilmente secondo le note regole le probabilità ricer- 

 cate. 



18. Sia ora l'equazione alle differenze di secondo ordine 

 / — •/ =1, la quale esprime le condizioni del problema con 



cui cercasi il valore di y denotante il numero dei modi, ne' 



X 



quali un numero qualunque intero x può partirsi in altri due 

 diseguali della serie de' naturali da i ad x inclusivamente. 

 Sarà pertanto eziandio y -i-i=y ;e si avrà confrontando que- 

 sta equazione colla generale (D) del n." 16. p = — i, q=:o, 

 a=^b^^c = =^=0, X = — I , VJ =—y 5 e quin- 



di per la formola (F) dello stesso n.° si avrà 

 u=: -—:^ ' ^' . Ura poiché 1 equazione propo- 

 sta non sussiste finché non sia a;^i, nel qual caso si verifica essere 



(o) 



y — aj =1, ovvero/ =1 essendo/ =:/ =o_, sarà ^(i)= — X =1, 



onde u= ^^=^, j=^^ = ^^^ 



fatto t =z; e decomponendo -^ in due frazioni , che abbia- 

 no rispettivamente per denominatori z-i-i , z — i sarà -j^^ 



II II 1/1. II I I 



— . . = — I I---H — 5- H- -— - -t- ec. I 



—{ V-t--V T ■ ■ ■ ■ 1_, H ec. ), sicché pren- 



a Y z z" z' z4 z* ' I r 



derido la differenza delle somme di queste due serie per 

 X — I termini in ciascuna fatto prima z=i , per le cose già 



