Memoria del Sic. Marchese Rangoni 27^ 



della serie che nasce sviluppando colla successiva divisione la 



frazione posto in essa z = i , a ::= — ; e moltiplicar- 



ne in seguito l' aggregato per °f , „ . Di tatto si ha 



° se & r i,^^ 2»— 2flz-t-a» 



2 a '6a^ Au^ 



, ^ -1 . — r- -^^-t- ec. e la somma S di x — i ter- 



mini di questa serie si ha generalmente dall' equazione 

 S (z — aY -+- -^^—- — (■'— ')a'^ __ j stabilita coli' osservare . che 

 arrestando la divisione dopo il termine {x — i)"'™" dello svilup- 

 po, cioè dopo il termine ^~'j" — , il residuo è ^°_/ — lf~J^? 

 « quindi sarà S = | ''^~,',^"' ''"!_' ■+- i 1 : (z — a)^ ; e fatto 



come si è detto in questa espressione z=i , e rispettivamen- 

 te «:^ — , a = -i- , moltiplicandola pure rispettivamente per 



"" , , e per 2£ — ne nasceranno le somme 5.* e 6." già indi- 

 cate. Ciò premesso per raccogliere le diverse somme che riunite 

 costituiscono il valore di / si riducano primieiamente le due 



somme a." e 3."* unendole insieme, le quali daranno il comples- 



3 i a'—' — i fli— i_i \ I , x—i x—ì 



Così riunendo le due somme 5." e 6." risulterà 



-ÌT \ ^(^--..a^.) ^ ^(^^:=^)) =0-1 (a-H-^--H3:r-a); e 

 dalla riunione della 8." e della 9.» si avrà il risultato 



I / a'—^ '—,):c g^-,^( ,y \ I x—i X x—ì 



3-4 ( — ^7— -*- i-H. ; = T4-(« -^« ^^ 



X X 



-^- P -f- ( — I ) ) ; e dalla riunione di tutte le somme si avrà 

 finalmente 



