ayS Sulle Funzioni ee. 



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formola identica a (|uella die si sarebbe ottenuta però con 

 un processo alquanto prolisso, e brigoso, dalFintegrazione del- 

 l' equazione proposta esprimente le condizioni del problema , 

 usando del calcolo delle differenze finite. 



ai. Il metodo fin qui esposto si applica pure a quelle 

 equazioni alle differenze , nelle quali la quantità incognita è 

 funzione di due variabili, purché 1' una di esse non cambj al 

 variare dell' altra. Prendasi ad esempio il seguente problema. 



,, Data una somma e al frutto semplice annuo di ni per 

 ,, T, si cerca la somma x, che vuoisi annualmente spendere, per 

 „ consumare in x anni e sorte, e frutti. ,, 



Poiché la sorte residua al principio di ogni anno detrat- 

 te le somme già spese, è una funzione di x\ e di x, prenden- 

 do X per un nameio qualunque di anni , potrà essa general- 

 mente rappresentarsi per y , . Così la sorte residua al prin- 

 cipio dell'anno (x— i)*"'' ""' sarà y . Ma per le condizioni 

 del problema y deve produrre nelT anno {x — i)"'"» il 



* ■ n' .X — 1 



frutto my , e deve pure alla fine di esso diminuirsi della 



x\x—i 



somma x pe*- formare la sorte residua al principio dell' anno 

 A'"'""", dunque si avrà l'equazione y ^ =y ^ -i-my ^ — x , 



ovvero facendo crescere la x di un' unità 



Y =1 y -+- my — :r' = ( «7 -I- I ) r , — x , 



■ x' ,x-^i x\x x ,X X ,x 



ossìa -'^^''^-^' = y ^ la quale paragonata colla genera- 



le (D). del n." 16. dà X = -^ , « = -^^ , V/ = ^Ìt-'' , 



