a8o Sulle Funzioni ec. 



cava x= ^"'("'-^') ^ risultato conforme a quello, che ottenne (i) 



il Marie sciogliendo in altra maniera questo problema. 



'j.'2. Sonovi alcuni problemi , i quali nella loro risoluzio- 

 ne possono ammettere promiscuamente l'uso del calcolo del- 

 le differenze finite insieme a quello delle funzioni generatri- 

 ci. Si cerchi a cagion d'esempio in quanti modi il numero 

 qualunque x intero possa partirsi in quattro pure interi, e di- 

 suguali sopra X termini della serie de' naturali. Sia il nume- 

 ro de' modi richiesti espresso da z" , e quello dei modi ne^ 



quali X può partirsi in tre presi nella detta maniera si espri- 

 ma per z" . Avx'à così luogo l'equazione z" — z''" z=z"' , 



X X j:— 4 x—i\ 



ovvero z" . — 2" = z" , la quale, quantunque con calcolo 



X->l-\ XX 



sommamente operoso , potrebbe integrarsi secondo i metodi 

 conosciuti. Quindi ad ottenere il prefisso scopo sembra dover 

 preferirsi altro metodo, che vi conduce per altra via più sem- 

 plice e più breve. Perciò osservando, che l'equazione propo- 

 sta da 1 altra z°=z -\-z -\-z -\- z -f- ec. in 



X X — 4 ^ — ^ -^ — ' ^ ^ — ' 6 



cui il secondo membro costituisce una serie il cui termine «re- 



nerale è z" , e che si tronca col termine z" esclu- 



X — 4" ^ — 4" — 4 



sivamente, essendo n un numero tale per cui riesca z" <^6. 



X — 4" — 4 



Intanto, poiché il valore di s" dato per x^ si ha dalla for- 



.r— 4 

 1 6x^— 36.r-+-4? , (—1)^ a'-^tì' Tir, j 



mola Y = 5 ii -+- — 1 1— del n. ao. ponendo 



X °') o 9 * 



in essa x — 4 hi luogo di jc, cosicché la formola stessa cosi ri- 

 dotta può riguardarsi come il termine generale della serie pro- 

 posta presa però inversamente , nel quale attribuito ad x il 

 minor valore, che renda la funzione z maggiore dello zero. 



(i) V. Marie. Lezioni Elementari di | FP. Canovai , e Dei-Ricco. Quinta Edi- 

 Matematiche tradotte ed illustrate dai [ zione. Firenze i8o3. p;>g. SSg. 



