Memoria del Sic. Marchese Rangoni a8j 



essa poi cresca successivamente andando verso i termini più 

 grandi per la differenza di ([uattro unità. Sarà pertanto, onde 

 avere la somma di questa serie, o ciò che è lo stesso il valore di 



z" , da integrarsi 1 espressione - — - — ^ — - — -^ -+- — ^ 



H ■■ = ± '- ■+- ^ / H -^ , la quale per- 



ciò sommata col suo integrale preso nella supposizione della 

 differenza =4- darà z'^ = '"^""f,!""^' - ^^^pL ^ ^=!^ 



^ -e 3..6.i^.ii.c) 24.8.9 4<>-9 



(—lyx a'—' ^'—' 6x» — 84-r-t-a87 (—1)' a'-'-f-i?^~.' 



4.8 9(«— I) 9(f/— 1) 8.9 8 9 



-i( 



j3— i.'S.r'-t-'Sbj (3-H9(— i)^)-r 574 9.g(— i)* «^ 



Z» *" 4.8 2^»" 38 «— 



-+- ^£^ j H-C, dove C è la costante introdotta dalla integrazio- 

 ne. Qui è d' uopo prima di tutto osservare , che la quantità 



( — i) nella integrazione eseguita si è considerata come costan- 

 te, poiché, come è facile a rilevarsi essa non varia al varia- 

 re continuo della x per la differenza 4- Trattasi ora di deter- 

 minare la costante C per quattro casi diversi, giacché dipen- 

 de essa dal primo o se si voglia dall'ultimo termine della se- 

 rie, a cui secondo la diversa forma di x rispetto al multiplo 

 di 4^ corrispondono altrettanti valori di x. Di fatto potendo 

 X appartenere ad una delle forme ^n-^()^ ^ii-it-8^ ^n-h-'j-, i^fi-^6, 

 essendo rispettivamente x — 4 '^' ""^ delle forme ^n-\-5, ^n-\-^^ 

 4«-l-3, 4«-+-2, , si vede essere nei diversi casi l'ultimo termine 



della serie z" , z" , z'" , z" corrispondentemente ad /z=i,cosic- 

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che quando sia 7t=o si annullano pure i termini seguenti. Dunque 

 nelle supposizioni di .r=i), a=o, -ì:=7, .r=(i la somma dei termi- 

 ni diviene nulla; e con questa condizione attrihuendo successi- 

 vamente alla X nella formola testé ritrovata tali valoi-i, si deter- 

 minano quelli della costante C in corrispmidenza alle quat- 

 tro forme diverse di x. Fatto* pertanto in essa x ■=■ *^). si ha 

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