a8a Sulle Funzioni ec. 



I / "20 — I2i5-+-5q4 27 574 r8 i 6 \ /-, • i- 



— ( ^-^ r — ^ ^ H 4- 5 5 )-i-C = o^ e quindi 



9 \ a.O 2.8 a. 8 2.3 2.8 / . ^ 



C = -^^^^^- — , e nelle supposizioni di ;r=8, .r=7, x=6 si ha si- 



a.8.9 



— 6ar p, — 6H4 



rnilmente e per ordine C= — 2^ , G = — -i!- , C = ^ , „ 



r a. «.9 -^ a.8.y 2.8.9 



quindi le quattro diverse somme che ne risultano , chiamate 

 S, S', S", S" rispettivamente, saranno le seguenti: 

 Per X della forma 4«-t-9? 



e _i_ / x'— i.5a:»-(-66r— 47_ (.^-♦-9(— 1 j-'Jr g.af— 1)^ _^ a' ^' \ 



9 \ Z8 '4;8 2.8 "^^^Zn""^ (*—•/. 



Per X della forma 4^-4-8, 



1^1^ I / i^— i5x'-t-66j-— 146 (3->-9(— r)*).f 9.a(— i)* *' _i_ ^' \ 



9 \^~ ^1 •" 4.8 ' ìTs ^ '^:iri~^ -fzij _ 



Per X della forma 4'i-t-7i 



C" _i_ / x' — i5:r''-t-fi6j — 47 (3-t-9( — i)')x 9 2( — i)-' _^L__i_ _^1_\ 



"9" \ i^S ' 4^ 1^8 ^'^^^ f^f. 



Per .r della forma i^n-{-6, 



e'" I / T^ — i5j'-i-663- — 110 (^-•-9{ — i)*)x , 9.a( — ')'_. "' )?* \ 



^\ O ' 4?8 ' Tii '~'^:i:t p^f. 



Per comprendere in una sola e generale tutte queste espres- 

 sioni si rileva facilmente, poiché esse non differiscono che nel- 

 la quantità costante numerica , essere d' uopo ritrovare una 

 tale funzione di x , la quale si annulli allorché a: è di una 

 delle forme 4^ -•- 9 » 4'* "•" 7 ' ^ *' eguagli alla differenza 



"2 8 ^^ Ìt^ quando .:*: è della forma /^n-+-S, ed alla diffe- 

 renza ~"g = ^^-— quando x è della forma A.n-¥-(ì. Allora 



a. 8.9 2.8 9 ^ ^ 



tale funzione unita in somma colla prima delle sopranotate 

 espressioni darà il valore generale di z" . Essa può trovarsi 



non meno coli' ordinario calcolo delle differenze fìnite^quan- 

 to con quello delle funzioni generatrici. Onde facilitare neir 

 un modo o nell' altro le necessarie operazioni , che riescono 

 sempre alquanto piolisse, giova il dar luogo ad un' altra con- 



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