Memoria del Sic. Marchese Ratmgoni a83 



siderazione, che può renderle più semplici. La funzione di x 

 richiesta come sopra dev' essere composta di due parti pure 

 funzioni di x, vale a dire di una che nel caso generico di x 

 dispari si annulli, ^ed in quello di ^r .pari sussista , e riesca 



= ^^^ ::= — 1- , e di un' altra parte , la quale riesca = "^^ ■=^ 



a. 0.9 a.S- 1 ^ T a. 8. 9 



— quando x è della forma 4«-+-8-, e si annulli in tutti gli 



altri casi. Riguardo quindi alla prima parte si ottiene l'intento 

 col porre V -h V = ^ , indicando per V quella funzio- 



ne, che si annulla, e rispettivamente riesce ^ — — quando 

 X è dispari , e quando è pari. Si avrà dunque integrando , 



V = ^ -+- A( — i)"^, essendo A la costante introdotta dall' 



integrazione: e poiché quando x è dispari V ^o, sarà perciò 



X 



A=7^, e l'integrale completo V verrà = ^ ^( — i)"". 



4" X 4S 40 ^ ' 



Ciò posto si avrà l'altra parte richiesta dalla risoluzione del- 

 l' equazione. V -f-V -hV -hV = ^ , rappresentan- 



x-^i x-\-i .r-*-i X 4 



do per V la funzione , che abbia le quattro condizioni ri- 

 chieste. Per risolverla col metodo delle funzioni generatrici 

 sarà d' uopo paragonarla colla generale (D) del n." 16., nella 



quale perciò si ha v =V' , X = L ^ = /*=€=. .. = /'=o, 



XX 4 



g=/' = ^ = I, Vr =V' ,H-V' -f-V' . Sarà quindi fat- 

 ar x-^i .r-+-2 2-4- 1 



(2-H,)(z_i/_,)(z-f.i/-,) ^ ^^ ''\i(z^i) 4 S-I/-I 4 =-H/-' / 

 Per determinare (p[t) si osservi , che sussistendo 1' equazio- 

 ne proposta anche quando sia .r=o, giacché si ha V = ^ 



