Memoria del Sic. Marchese Rangoni ii85 



che di X termini, e ridiicendo, si avrà V = — — — -^^^ — 



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— - — ^ — '^ . rer avere aaun([ue 1 espressione gene- 

 rale di z''" riassumendo le premesse dichiarazioni non si avrà, ^ 

 che a sommare i valori di S, V ,V' , cosicché z" =S-|-V -t-V 



XX X XX 



_i_ / .r?— i5.r'-f-(j6.r— 47 (3-t-9(— i)").r Q.2(— i)" a' jS' \ 



>j \ 3.8 "^ 4.8 2.8 «—I ,6'— I / 



7 7_ i_,\x L _ <~')' _ 'i/~')' _ i -i^- 'r _ 



4.8 4.8 ^ ' lO 16 l'J if> 



1 / j3— i5.7'-t-63T— 65 «" 1^" \ . (^— 5)(i-f-f— ')') / (— 1/— O'-t-'t/— 1)' \ 



9^ a.8 "•"«_, ' (^_, ^"^ 4.8 \ 16 / 



Se si amasse di trattare questo problema col solo calco- 

 lo delle funzioni generatrici converrebbe prendere in altro mo- 

 do le somme delle serie, che nascono dalla considerazione del- 

 l' equazione z'" =z"' -4-z'" -4--'" -+- ec. poiché allora so- 



T X — 4 ^ — 8 a— 1-2 



stituendo nel termine generale dato per x il suo valore ^n-i-g, 

 4«-h8 ec. secondo le particolari ipotesi converrebbe determi- 

 nare ciascuna somma considerando sempre n come numero dei 

 termini in ogni serie , e quindi variabile per la differenza i . 

 Le somme poi si avrebbero tutte separatamente dall'equazio- 

 ne S — S =T, indicando per S la somma richiesta, per S 



re «—I n ri—l 



la somma di n — i termini della stessa serie, e per T il termi- 

 ne generale corrispondente. Ottenute le quattro diverse somme 

 date per «., in luogo di questa lettera si sostituirebbe il suo 

 valore dato per a; rispettivamente dalle equazioni x =^n-^g, 

 a;=4ra-l-8, ec. e si riunirebbero in fine le stesse ad una sola 

 espressione col metodo già spiegato. 



2,3. Vedutosi V u>o del metodo delle funzioni generatrici 

 per la risoluzione dì ogni equazione lineare alle differenze fi- 

 nite, e coi coefficienti costanti non è fuor del proposito il no- 

 tare come le equazioni fondamentali dei problemi dati ai n.' 

 18. 20. aa. per la partizione di un numero x in due, in tre 



