Memoria del Sic. Marchese Rangoni ■ì-^>'^ 



un importante e generalissimo teorema, che in altio modo In 

 già dimostrato (i) dalT illustre geomelru Sig. Paoli. 



a4- Si raccoglie intanto dalle premesse cose, che la mag- 

 gior difficoltà, che può incontrarsi nell' uso del calcolo delle 

 funzioni generatrici per la risolnzione dei problemi, oltre quel- 

 la di stabilirne opportunamente le equazioni , dipende dallo 

 sviluppo delle stesse funzioni generatrici, per cui si richiedo- 

 no soventtì metodi speciali, i quali potrebbero talvolta riusci- 

 re soggetti agli inconvenienti dell' induzione. Il Sig. Marchese 

 Laplace nelle citate sue opere ne ha accennati parecchi som- 

 mamente ingegnosi, benché l'esposizione da Lui fattane lasci 

 in essi sussistere il bisogno di una maggiore illustrazione. I 

 confini prescritti ad una memoria comunque estesa non con- 

 sentono di trattarne in questa diffusamente, e soltanto a fon- 

 damento delle cose, che sono per dirsi nei numeri seguenti 

 per la rigorosa soluzione di un interessantissimo problema pure 

 trattato dal Sig. Laplace, merita di essere qui recato il me- 

 todo appartenente allo sviluppo della formola ( i -H/-l-i''-»-^^-4-^'*. . 



...-i-t -i-ec.) , o ciò che è lo stesso alla ricerca generale del 



coefficiente di t nel prodotto da essa indicato. Per trovarlo 

 giova prima di tutto avvertire , che supposti n , p , m tre 



numeri qualunque interi se il coefficiente di t abbia in 



([-H<'-<-f -t-r-l-i*H-ec.) la /forma -i '-^ -^ — ^ '- — i ■-' il 



^ ' m(m — i)(ot — a). ...2.1 '" 



X , /*"*"' 



coefficiente di t in ( i-i-?-<-?*-Hr-t-^*-i-ec.) sarà espresso da 



(ar-t-m-*-i)(j"-4-m)(T-H'n — i)...(x-t-i) r>- i ^^ j j • • ^ • • 



-! , ' ^ ', ; — '- — ^ . Di tatto dovendo per ipotesi i 



(m-t-i)(m)(rnr—\) ...2.1 r r 



coefficienti dì t , t , t , f , t :..^t in ( i-H;-+-^-t-i*-»-f*-»-éc. j 



(I) V. Memorie della Società Italia- | Paoli. Opugcula Aiialytica. Libami 



iia. Tom. 11. {jdg. 83a. I 1780. 



