iR8 Sulle Funzioni ec. 

 tormare la sene i, w-(-i, -^^ -^ .... ■ mim—n — TI ' 



(_^.Hm— )(x-.-m-2.)^ (x.4.m)(^-4-m— ) (.r-f.) ^^ ^^ ^IH X-HI ter- 



m(ni — i)...a.i m(m — i)...a.i ^ 



mini, si vede facilmente che la somma della medesima deve 



X p-t-1 



essere il coefficiente di t in (i-H^-f-^»-+-^^...-+-?''-+-ec. ) qua- 

 lora si rifletta al modo con cui i termini contenenti rispettiva- 

 mente /, t\ t , t ec.in (i-\-t-i-t'-ì-t\...-\-f-\-ec.) si moltiplichi- 

 no coi termini di (i-+-^-H;!=-i-Zl...-t-;f' -Hec). Ora trattasi di di- 

 mostrare una tal somma eguale al ruimero dei modi ne' qua- 

 li x-h/n-^i cose possono comhinarsi ad m-\-i ad toh- i .. il qua- 

 le appunto è espresso come d' altronde si sa da 

 (^Hrm-^ ■) jr^r.) (x-H m- ,) . . . '■ . (x^ ,) ^ i.^.^dere più Sensibile la 



1.2 (m — i)(m)(m-t-i) ' 



dimostrazione si immagini, che le x-¥-ìn-i-i cose sieno rap- 

 presentate da rt, i, e, d, e. ec. Nella totalità delle combina- 

 zioni in questione vi saranno le parziali, che contengono la «, 

 le quali saranno altrettante , quante sono quelle nelle quali 

 X -+- ni cose possono combinarsi ad ?n ad m , lunnero che è- 



b(-r-i--n)(x-^-iii — i) (x-i-i) T 1 • • • J I 



^^ ; — — -. Le combinazioni ad 7n-+-i ad 



1 i.i (ni — t)m 



;« -f- I , che contengono la b saranno in parte comprese fra 

 quelle , nelle quali entra pure la a , e le rimanenti saranno 

 altrettante, quante sono ({nelle nelle quali x-i-m — i cose pos- 

 sono combinarsi ad 7?i ad m cioè saranno in iiumeio espresso 



da ; -— ^ . :!?iualmente le combinazioni ad ni-h- 1 



ad m-\-i nelle quali entra la e saranno, oltre quelle già asse- 

 gnate nelle quali entra pure la a, e la b quelle eziandio nelle 

 quali la e può combinarsi colle altre x->r-i/i — -2 cose. Il nume- 

 ro pertanto di tali combinazioni nelle quali entra la e esclusa 



a e la Z' saia espresso da ■ — ^ -■ Cosipro- 



'■ m(m — i)....3.i >■ 



cedendo si vedrà essere (.r-H^-3Kr^»^-4)-(^-^) j] numero delle. 



mini — i)--'--*- 



